电容率

在电磁学里，介电质响应外电场的施加而电极化的衡量，称为电容率。在非真空中由于介电质被电极化，在物质内部的总电场会减小。电容率关系到介电质传输（或容许）电场的能力。电容率衡量电场怎样影响介电质，怎样被介电质影响。电容率又称为“绝对电容率”，或称为“介电常数”。在国际单位制中，电容率的测量单位是法拉每米（F/m）。真空的电容率，称为真空电容率，或“真空介电常数”，标记为 ε 0 {displaystyle varepsilon _{0}} 。 ε 0 {displaystyle varepsilon _{0}} ≈8.854187817…×10⁻¹² F/m。电势移 D {displaystyle mathbf {D} } 的定义式为其中， E {displaystyle mathbf {E} } 是电场， P {displaystyle mathbf {P} } 是电极化强度。对于均向性的、线性的、均匀介电质，电极化强度 P {displaystyle mathbf {P} } 与电场 E {displaystyle mathbf {E} } 成正比：其中， χ e {displaystyle chi _{text{e}}} 是电极化率所以，电势移与电场的关系方程为其中， ε {displaystyle varepsilon } 是电容率。假若，介电质是异向性的，则电容率是一个二阶张量，可用矩阵来表示。一般而言，电容率不是常数，可以随着在介电质内的位置而改变，随着电场的频率、湿度、温度或其它参数而改变。对于一个非线性介电质，电容率有可能会随着电场强度而改变。当电容率是频率的函数时，它的数值有可能是实数，也有可能是复数。真空电容率 ε 0 {displaystyle varepsilon _{0}} 的意义是电势移 D 0 {displaystyle D_{0}} 与电场 E 0 {displaystyle E_{0}} 在真空里的比值，其值的定义式如下：其中， c {displaystyle c} 是光波在真空中的光速， μ 0 {displaystyle mu _{0}} 是真空磁导率。其中，真空磁导率的定义值为 μ 0 = 4 π × 10 − 7 {displaystyle mu _{0}=4pi times 10^{-7}} T·m/A。在国际单位制里，常数 c {displaystyle c} 和 μ 0 {displaystyle mu _{0}} 都是准确值（参阅NIST）。所以，关于米或安培这些物理量单位的数值设定，不能采用定义方式，而必须设计精密的实验来测量计算求得。由于 π {displaystyle pi } 是个无理数， ε 0 {displaystyle varepsilon _{0}} 的数值只能够以近似值来表示。真空电容率 ε 0 {displaystyle varepsilon _{0}} 也出现于库仑定律，是库仑常数 k = 1 4 π ε 0 {displaystyle k={frac {1}{4pi varepsilon _{0}}}} 的一部分。所以，库仑常数 k {displaystyle k} 也是一个准确值。对于线性介质，电容率与真空电容率的比率，称为相对电容率 ε r {displaystyle varepsilon _{text{r}}} ：请注意，这公式只有在静止的、零频率的状况才成立。对于各向异性材料，相对电容率是个张量；对于各向同性材料，相对电容率是个标量。对于常见的案例，均向性介质， D {displaystyle mathbf {D} } 和 E {displaystyle mathbf {E} } 是平行的矢量，电容率 ε {displaystyle varepsilon } 是会造成双折射的二阶张量。介质的电容率和磁导率 μ {displaystyle mu } ，共同地决定了，电磁波通过介质时的相速度 v p {displaystyle v_{text{p}}} ：对于线性介电质，电极化强度 P {displaystyle mathbf {P} } 与电场 E {displaystyle mathbf {E} } 成正比：将这方程代入电势移的定义式，可以得到电势移与电场的关系式：所以，电容率与电极化率的关系式为一般物质对于含时外电场的响应，跟真空的响应大不相同。一般物质的响应，通常跟外电场的频率有关。这属性反映出一个事实，那就是，由于物质具有质量，物质的电极化响应无法瞬时的跟上外电场。响应总是必需合乎因果关系，这需求可以以相位差来表达。因此，电容率时常以复函数来表达（复数允许同步的设定大小值和相位），而这复函数的参数为外电场频率 ω {displaystyle omega } ： ε → ε ^ ( ω ) {displaystyle varepsilon rightarrow {widehat {varepsilon }}(omega )} 。这样，电容率的关系式为其中， D 0 {displaystyle D_{0}} 和 E 0 {displaystyle E_{0}} 分别是电势移和电场的振幅。请注意，时间相关性项目的正负号选择（指数函数的指数的正负号），决定了电容率虚值部分的正负号常规。在这里采用的正负号惯用于物理学；在工程学里，必须逆反所有虚值部分的正负号。一个介电质对于静电场的响应，是由电容率的低频率极限来描述，又称为“静电容率” ε s {displaystyle varepsilon _{text{s}}} ：在高频率极限，复电容率一般标记为 ε ∞ {displaystyle varepsilon _{infty }} 。当频率等于或超过等离子体频率（plasma frequency）时，介电质的物理行为近似理想金属，可以用自由电子模型来计算。对于低频率交流电场，静电容率是个很好的近似。随着频率的增高，可测量到的相位差 δ {displaystyle delta } 开始出现于 D {displaystyle mathbf {D} } 和 E {displaystyle mathbf {E} } 之间。出现时候的频率跟温度、介质种类有关。在中等的电场强度 E 0 {displaystyle E_{0}} 状况， D {displaystyle mathbf {D} } 和 E {displaystyle mathbf {E} } 保持成正比：由于介质对于交流电场的响应特征是复电容率，为了更详细的分析其物理性质，很自然地，必须分离其实数和虚值部分，通常写为：其中，虚值部分 ε ″ {displaystyle varepsilon ''} 关系到能量的耗散，而实值部分 ε ′ {displaystyle varepsilon '} 则关系到能量的储存。由于复电容率是一个发生于多重频率的色散现象的叠加，其描述必须能够兼顾到这些色散现象。因此，复电容率通常会是一个相当复杂的、参数为频率的函数，称为“介电函数”。电容率 ε ^ {displaystyle {widehat {varepsilon }}} 的极点必须匹配虚值部分为正值的频率，因此满足克拉莫-克若尼关系式。但是，在一般作业的狭窄频率值域内，电容率可以近似为跟频率无关，或者以适当的模型函数为近似。依据电容率和电导率 σ {displaystyle sigma } ，物质可以大致分为三类：导体、介电质、其它一般介质。高损耗物质会抑制电磁波的传播。通常，这些物质的 σ ω ε ≫ 1 {displaystyle {frac {sigma }{omega varepsilon }}gg 1} ，可以被视为优良导体。无损耗或低损耗物质， σ ω ε ≪ 1 {displaystyle {frac {sigma }{omega varepsilon }}ll 1} ，可以被视为介电质。其它不包括在这两种限制内的物质，被分类为一般介质。完美介电质是电导率等于0的物质，通常只允许有小量的位移电流存在。这种物质储存和归还电能的性质就好像理想电容器一样。对于高损耗介质案例，当传导电流不能被忽略时，总电流密度 J tot {displaystyle J_{text{tot}}} 是其中， J c {displaystyle J_{c}} 是传导电流密度， J d {displaystyle J_{d}} 是位移电流密度， σ {displaystyle sigma } 是介质的电导率， ε {displaystyle varepsilon } 是介质电容率的实值部分， ε ^ {displaystyle {widehat {varepsilon }}} 是介质的复电容率。位移电流跟外电场 E {displaystyle E} 的频率 ω {displaystyle omega } 有关。假若外电场是个静电场，则位移电流等于0。采用这形式论，复电容率定义为通常，介电质对于电磁能量有几种不同的吸收机制。受到这几种吸收机制的影响，随着频率的改变，电容率函数的样子也会有所改变(例:压电材料)。上述两种效应时常会合并起来，使得电容器产生非线性效应。例如，当一个充电很久的电容器被短暂地放电时，它无法完全放电的效应称为“介电质吸收”。一个理想电容器，经过放电后，电压应该是0 伏特。但是，实际的电容器会余留一些电压，称为“残余电压”。有些介电质，像各种不同的聚合物薄膜，残余电压小于原本电压的1~2%。但是，电解电容器（electrolytic capacitor）或超高电容器（supercapacitor）的残余电压可能会高达15~25%。在量子力学里，电容率可以用发生于原子层次和分子层次的量子作用来解释。在较低频率区域，极性介电质的分子会被外电场电极化，因而诱发出周期性转动。例如，在微波频率区域，微波场促使物质内的水分子做周期性转动。水分子与周边分子的相互碰撞产生了热能，使得含水分物质的温度增高。这就是为什么微波炉可以很有效率的将含有水分的物质加热。水的电容率的虚值部分（吸收指数）有两个最大值，一个位于微波频率区域，另一个位于远紫外线（UV）频率区域。这两个共振频率都高于微波炉的操作频率。在中间频率区域，高过促使转动的频率区域，又远低于能够直接影响电子运动的频率区域，能量是以共振的分子振动形式被吸收。对于水介质，这是吸收指数开始显著地下降的区域。吸收指数的最低值是在蓝光频率区域（可见光谱段）。这就是为什么日光不会伤害像眼睛一类的含水生物组织。在高频率区域（像远紫外线频率或更高频率），分子无法弛豫。这时，能量完全地被原子吸收，因而激发电子，使电子跃迁至更高能级，甚至游离出原子。拥有这频率的电磁波会导致电离辐射。虽然，从开始到最后，对于物质的介电行为，做一个完全的计算机模拟，是一个可行之计。但是，这方法还没有得到广泛的使用。替代地，科学家接受现象模型为一个足以胜任的方法，可以用来捕捉实验行为。德拜弛豫和德拜–洛伦兹模型（Lorentz model）都是很优秀的模型。物质的电容率可以用几种静电测量方法来得到。使用各种各样的介电质光谱学（英语：Dielectric spectroscopy）（dielectric spectroscopy）方法，在广泛频率值域内，任何频率的复电容率都可以正确地评估出来。这频率值域覆盖接近21个数量级的大小值，从10−6到1015 赫兹。另外，使用低温恒温器（cryostat）和烤炉，科学家可以测量出，在不同的温度状况下，物质的介电性质。椭圆偏振技术可以用在红外线频段和可见光频段。也有一些方法用于介电常数的测量。介电常数在微波的范围可以由共振方法测量。