劳厄方程式

✍ dations ◷ 2025-09-18 00:22:01 #晶体学,光谱学,放射线学,方程

劳厄方程式,为德国科学家马克斯·冯·劳厄于1912年所提出,劳厄方程式的三个等式,说明了入射光被晶格衍射的情形,简化后可以得到布拉格定律。

考虑三个向量: O A = a {\displaystyle {\overrightarrow {OA}}={\vec {a}}} O B = b {\displaystyle {\overrightarrow {OB}}={\vec {b}}} O C = c {\displaystyle {\overrightarrow {OC}}={\vec {c}}} ,并设 S o {\displaystyle {\vec {\mathbf {S} _{o}}}} S h {\displaystyle {\vec {\mathbf {S} _{h}}}} 分别为入射方向与反射方向的方向单位向量。波分别被面 O 与 A 、 O 与 B 、 O 与 C 衍射(同相)将:

当这三个方程式同时成立,入射波将从(h/n, k/n, l/n)面反射。

这三个方程式可归纳成,当衍射产生时,r . (Sh/λ - So/λ)为整数且满足:

上式说明OH = Sh/λ - So/λ为倒晶格向量,且 h, k, l 为整数,是为衍射产生的倒晶格模式。

由衍射理论导出的 Δ k = G {\displaystyle \Delta k=G} 。可以用劳厄方程给出。劳厄方程之所以有价值,是因为其在几何描述上的优势。劳厄方程有一个简单而清晰的几何诠释。第一个方程告诉我们, Δ k {\displaystyle \Delta k} 将位于以a1为轴的某个圆锥上;第二个方程告诉我们: Δ k {\displaystyle \Delta k} 也将位于以a2为轴的某个圆锥上,第三个方程也要求 Δ k {\displaystyle \Delta k} 位于以a3为轴的某个圆锥上。因此,反射的 Δ k {\displaystyle \Delta k} 必须同时满足这三个方程。这就表明,三个锥必须截交于一条公共的射线,这个条件非常苛刻,只有在非常巧合的情况下才能满足。要得到这种特殊的“巧合”,除开纯粹的偶然性以外,一般则需要对波长或者晶体取向进行连续的扫描、搜索。

请参考P. P. Ewald, 1962, IUCr, 50 Years of X-ray Diffraction, Section 4, page 52.

相关

  • 著骨点炎著骨点炎(过去也称为:接骨点炎、附着部炎;英语:Enthesitis)是著骨点(英语:Enthesis)(肌腱或韧带附着在骨头的部位)的发炎。它是一种著骨点病变,著骨点发生病变。 早期临床症状类似“锻
  • 情感情感可以指:
  • 汉语族汉语族(或汉语语族、汉白语族)为汉藏语系的一支。关于其所包含的语言种类,在语言学界主要有两种不同观点:一种认为汉语族只有汉语一种语言;另一种认为汉语族包含官话、湘语、赣语
  • 皇家哥本哈根瓷器皇家哥本哈根手绘名瓷,正式名称为皇家瓷器制造厂(丹麦语:Den kongelige Porcelænsfabrik),由丹麦皇太后茱莉安·玛莉于1775年5月1日在哥本哈根创立。标志上的皇冠代表皇家御用,三
  • 色彩模型色彩空间(英语:Color space)是对色彩的组织方式。借助色彩空间和针对物理设备的测试,可以得到色彩的固定模拟和数字表示。色彩空间可以只通过任意挑选一些颜色来定义,比如像彩通
  • 奥斯特里兹奥斯特利茨战役(1805年12月2日),是拿破仑战争中的一场著名战役。75,000人的法国军队在拿破仑的指挥下,在波西米亚的奥斯特利茨村(位于今捷克境内)取得了对87,000俄罗斯-奥地利联军
  • somnolence昏睡(Somnolence)也称为想睡,是有强烈想要睡眠的欲望,或是睡眠的时间异常的长(嗜睡症)。昏睡有许多不同的意义及其原因,可能是指平常在要睡着之前的状态、因为昼夜节律失调而进入的
  • 键连数据键连资料(又称:数据链接、关联数据,英语:Linked data)是语义网的主题之一,描述了通过可链接的URI方式来发布、分享、连接Web中各类资源的方法。是一系列利用 Web 在不同数据源之间
  • ARM (消歧义)Arm可以指:
  • 岛屿国家列表岛屿国家列表所列之岛国,意指其领土完全座落于一个或多个岛屿之上。且岛屿上通常没有与他国接壤的边界。以下列出相关国家。以下列出相关但有争议的政治实体,但不包含私人国家