互素

✍ dations ◷ 2025-12-01 10:45:53 #数论

互质(英文:coprime,符号:⊥,又称互素、relatively prime、mutually prime、co-prime)。在数论中,如果两个或两个以上的整数的最大公约数是 1,则称它们为互质。依此定义:

两个整数 ab 互素,记为 ab

例如 810 的最大公约数是 2,不是 1,因此它们并不互质。
又例如 7, 10, 13 的最大公约数是 1,因此它们互质。

最大公因数可以通过辗转相除法得到。

三个或三个以上的整数互质有两种不同的情况:

两两互素是较为严格的互素,如果一个整数集合是两两互素的,它也必定是整集互素,但是整集互素不必然是两两互素,甚至可能两两皆不互素,例如 gcd ( 6 , 15 , 10 ) = 1 {\displaystyle \gcd(6,15,10)=1} ,是整集互素,但 gcd ( 6 , 15 ) = 3 {\displaystyle \gcd(6,15)=3} gcd ( 15 , 10 ) = 5 {\displaystyle \gcd(15,10)=5} gcd ( 10 , 6 ) = 2 {\displaystyle \gcd(10,6)=2} ,任两者皆不互素。

性质之一:整数a和b互质当且仅当存在整数x,y使得xa+yb=1。 或者,一般的,有存在整数x,y使得xa+yb=d,其中d是a和b的最大公因数。(贝祖等式)

相关

  • 圣马力诺犹太人,在中世纪已生活在圣马力诺。圣马力诺是意大利中部的内陆小国,犹太人在那里已生活了600年。第一次提及圣马力诺的犹太人是在14世纪后期,他们多是商人。虽然他们要穿有特
  • 氢氧化物氢氧离子,旧称沎,化学符号为OH-。其中氢和氧之间以共价键连接,整体带一单位的负电荷。常常与不同的元素组成氢氧化物。一个氧原子和一个氢原子以共价键结合之后,通常以两种方式
  • RaO氧化镭是一种无机化合物,化学式为RaO,有强放射性。镭在空气中的燃烧会产生氧化镭,但是同时也有过氧化镭(RaO2)和氮化镭(Ra3N2)生成。氧化镭可以和水反应,生成氢氧化镭:
  • 茱莉雅·吉拉德朱莉亚·艾琳·吉拉德(英语:Julia Eileen Gillard,1961年9月29日-),生于英国威尔士,曾是澳大利亚女性政治家、工党成员、第27任总理(2010-2013)。吉拉德于2007年工党赢得大选后出任澳
  • 专业人士专业人士,通称专家、学者,即职场上的专门行业,指具备专业化知识及技能的职业人士。通常,专业技能须符合科学原理,经过长时间的学习及训练,并有经专业认证的考试获得的合格证书或执
  • 里士满格言:Sic dic Itur Ad Astra (Thus do we reach the stars)里士满市(Richmond)是美国弗吉尼亚州首府,总人口约20万,是该州人口最多的城市之一,都会区人口超过100万,是该州第三大都
  • 顾崇廉顾崇廉(1931年6月6日-2007年1月15日),中华民国海军二级上将、政治人物,生于江苏无锡,亲民党籍,毕业于海军官校43年班、美国海军战争学院66年班,曾任海军官校校长、海军总司令、副参
  • 准军事力量准军事部队(英语:paramilitary)是组织结构、战术、训练程度和任务职能都高度军事化和专业化,但并不归属正规军名下的武装组织。 “准”(para-)这一个辞汇源于希腊文,本意为“旁边”
  • 阮仲合阮仲合(越南语:Nguyễn Trọng Hợp/.mw-parser-output .han-nom{font-family:"Nom Na Tong","Han-Nom Gothic","Han-Nom Ming","HAN NOM A","HAN NOM B","Ming-Lt-HKSCS-UNI-H
  • 苏纳姆甘杰县苏纳姆甘杰县(孟加拉语:সুনামগঞ্জ জেলা)是孟加拉国锡尔赫特专区的一个县,位于该国东北部,北界印度,南临加尔尼河和比比亚纳河。面积3,669.58平方公里。2001年人口2,0