互素

✍ dations ◷ 2025-07-11 15:19:24 #数论

互质(英文:coprime,符号:⊥,又称互素、relatively prime、mutually prime、co-prime)。在数论中,如果两个或两个以上的整数的最大公约数是 1,则称它们为互质。依此定义:

两个整数 ab 互素,记为 ab

例如 810 的最大公约数是 2,不是 1,因此它们并不互质。
又例如 7, 10, 13 的最大公约数是 1,因此它们互质。

最大公因数可以通过辗转相除法得到。

三个或三个以上的整数互质有两种不同的情况:

两两互素是较为严格的互素,如果一个整数集合是两两互素的,它也必定是整集互素,但是整集互素不必然是两两互素,甚至可能两两皆不互素,例如 gcd ( 6 , 15 , 10 ) = 1 {\displaystyle \gcd(6,15,10)=1} ,是整集互素,但 gcd ( 6 , 15 ) = 3 {\displaystyle \gcd(6,15)=3} gcd ( 15 , 10 ) = 5 {\displaystyle \gcd(15,10)=5} gcd ( 10 , 6 ) = 2 {\displaystyle \gcd(10,6)=2} ,任两者皆不互素。

性质之一:整数a和b互质当且仅当存在整数x,y使得xa+yb=1。 或者,一般的,有存在整数x,y使得xa+yb=d,其中d是a和b的最大公因数。(贝祖等式)

相关

  • 美国疾病管制局美国疾病控制与预防中心(英语:Centers for Disease Control and Prevention,缩写为CDC)是美国卫生与公众服务部所属的一个机构,总部设在乔治亚州亚特兰大。作为美国联邦政府行政
  • 美国陶氏益农陶氏益农是一家全球化的农业科技发展公司,是由1997年陶氏化学收购DowElanco之后共同成立的,并更名陶氏益农(Dow AgroSciences)。 陶氏益农的产品系列分为小麦系列产品、水稻系
  • 长者老年(英语:old age),一般指生物的生命周期一个阶段,即中年到死亡的一段时间不同的文化圈对于老年人有着不同的定义。由于生命的周期是一个渐变的过程,壮年到老年的分界线往往是很
  • 格利泽581d格利泽581d(英语、德语:Gliese 581 d)是一颗系外行星,绕行位于天秤座的红矮星格利泽581,距离地球约20.5光年。它的质量为地球质量的8倍,被认为是一颗超级地球或迷你海王星。于2007
  • 有珠山有珠山(うすざん)是一座位于日本北海道洞爷湖以南的一座标高737米的活火山。在过去的100年间,有珠山已经被观测到四次喷发,是日本非常活跃的一座活火山。最近的一次喷发是在2000
  • CHsub3/subCOOAg乙酸银,又名醋酸银,是无机化合物,结构式为CH3COOAg(或AgC2H3O2)。它是一种光敏感的白色晶状固体。它是一种有用的试剂,在实验室中作为水溶性银离子源,氧化阴离子。它已被用于一些戒
  • 南京航空航天大学南京航空航天大学位于中国江苏省南京市,隶属于中华人民共和国工业和信息化部,由国家国防科技工业局和江苏省人民政府重点共建,是一所以航空航天技术为主的高等学校。南京航空航
  • 夏季奥林匹克运动会乒乓球比赛 奥林匹克运动会乒乓球比赛,于1988年夏季奥林匹克运动会开始正式成为比赛之一,初时设男子单打、男子双打、女子单打及女子双打;但于2008年夏季奥林匹克运动会取消男子双打及女
  • 1,2-二溴苯1,2-二溴苯(英语:1,2-Dibromobenzene,也称为邻二溴苯)是分子式为C6H4Br2的有机化合物,是三种二溴苯的同分异构体之一,另外两种为1,3-二溴苯(间二溴苯)和1,4-二溴苯(对二溴苯)。1,2-二
  • 弗里德里希·海因里希·雅各比弗里德里希·海因里希·雅各比(德语:Friedrich Heinrich Jacobi,1743年1月25日-1819年3月19日),德国哲学家、作家,以推广了虚无主义一词而知名。他认为虚无主义是启蒙运动思想,尤其