互素

✍ dations ◷ 2025-04-03 20:37:15 #数论

互质(英文:coprime,符号:⊥,又称互素、relatively prime、mutually prime、co-prime)。在数论中,如果两个或两个以上的整数的最大公约数是 1,则称它们为互质。依此定义:

两个整数 ab 互素,记为 ab

例如 810 的最大公约数是 2,不是 1,因此它们并不互质。
又例如 7, 10, 13 的最大公约数是 1,因此它们互质。

最大公因数可以通过辗转相除法得到。

三个或三个以上的整数互质有两种不同的情况:

两两互素是较为严格的互素,如果一个整数集合是两两互素的,它也必定是整集互素,但是整集互素不必然是两两互素,甚至可能两两皆不互素,例如 gcd ( 6 , 15 , 10 ) = 1 {\displaystyle \gcd(6,15,10)=1} ,是整集互素,但 gcd ( 6 , 15 ) = 3 {\displaystyle \gcd(6,15)=3} gcd ( 15 , 10 ) = 5 {\displaystyle \gcd(15,10)=5} gcd ( 10 , 6 ) = 2 {\displaystyle \gcd(10,6)=2} ,任两者皆不互素。

性质之一:整数a和b互质当且仅当存在整数x,y使得xa+yb=1。 或者,一般的,有存在整数x,y使得xa+yb=d,其中d是a和b的最大公因数。(贝祖等式)

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