互素

✍ dations ◷ 2025-11-03 21:25:26 #数论

互质（英文：coprime，符号：⊥，又称互素、relatively prime、mutually prime、co-prime）。在数论中，如果两个或两个以上的整数的最大公约数是 1，则称它们为互质。依此定义：

两个整数 a 与 b 互素，记为 a ⊥ b。

例如 8 与 10 的最大公约数是 2，不是 1，因此它们并不互质。
又例如 7, 10, 13 的最大公约数是 1，因此它们互质。

最大公因数可以通过辗转相除法得到。

三个或三个以上的整数互质有两种不同的情况：

两两互素是较为严格的互素，如果一个整数集合是两两互素的，它也必定是整集互素，但是整集互素不必然是两两互素，甚至可能两两皆不互素，例如 $\gcd(6,15,10)=1$ $\gcd(6,15,10)=1$ ，是整集互素，但 $\gcd(6,15)=3$ $\gcd(6,15)=3$ 、 $\gcd(15,10)=5$ $\gcd(15,10)=5$ 、 $\gcd(10,6)=2$ $\gcd(10,6)=2$ ，任两者皆不互素。

性质之一：整数a和b互质当且仅当存在整数x,y使得xa+yb=1。或者，一般的，有存在整数x,y使得xa+yb=d，其中d是a和b的最大公因数。（贝祖等式）

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