法线

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程 a x + b y + c z = d {displaystyle ax+by+cz=d} 表示的平面，向量 ( a , b , c ) {displaystyle (a,b,c)} 就是其法线。如果S是曲线坐标x(s, t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为如果曲面S用隐函数表示，点集合 ( x , y , z ) {displaystyle (x,y,z)} 满足 F ( x , y , z ) = 0 {displaystyle F(x,y,z)=0} ，那么在点 ( x , y , z ) {displaystyle (x,y,z)} 处的曲面法线用梯度表示为如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。曲面法线的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界（topological boundary）内可以分区出inward-pointing normal 与 outer-pointing normal, 有助于定义出法线唯一方法（unique way）。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。变换矩阵可以用来变换多边形，也可以变换多边形表面的切向量（tangent vector）。 设 n′ 为 W n。我们必须发现 W。W n 垂直（perpendicular）于 M t很明白的选定 W s.t. W T M = I {displaystyle W^{T}M=I} , 或 W = M − 1 T {displaystyle W={M^{-1}}^{T}} 将可以满足上列的方程式，按需求，再以 W n {displaystyle Wn} 垂直于（perpendicular） M t {displaystyle Mt} , 或一个 n′ 垂直于 t′。