拉伐尔喷管

拉伐尔喷管（, 亦称渐缩渐阔喷管，convergent-divergent nozzle、CD nozzle或con-di nozzle）是一个中间收缩、不对称沙漏状的管子。借由将流体的热能转化为动能，可将通过它的热压缩气体加速到超音速。气体在截面积最小处恰好达到音速。被广泛用作蒸汽涡轮机及火箭发动机喷管，亦可见于超音速喷气发动机。类似的流动性质已经应用于天体物理学中的喷气流。

公元1888年，由瑞典发明家Gustaf de Laval（英语：Gustaf de Laval）开发，并使用在蒸汽涡轮机上。

最早被罗伯特·戈达德用作火箭发动机，大多数使用高温燃烧气体的现代火箭发动机都使用拉伐尔喷管。

其操作有赖于亚音速和超音速气体的不同特性。 如果由于质量流量不变而管道变窄，则亚音速气体流速将会增加。 通过拉伐尔喷管的气流是等熵的（气体熵几乎不变）。在亚音速流中，气体是不可压缩的，声音会通过它传播。 在横截面面积最小的喉部，气体速度局部达到声速（马赫数= 1.0），这种状况称为阻流。 随着喷管横截面积的增加，气体开始膨胀，气流加速到超音速，在那里声波不会通过气体向后传播（马赫数> 1.0）。

只有在通过喷管的压力和质量流量足以达到音速的状况下，拉伐尔喷管会在喉部产生阻流现象。若是没有达到条件，则不会有超音速气流产生，此时运作方式较接近文氏管。这要求喷管的入口压力始终显著高于环境压力（亦即喷流的静止压力必须高于环境压力）。

另外，喷管出口处的气体压力不能太低。出口压力虽然可以低于其排出的环境压力，但是如果低得太超过，那么气流将不再为超音速，或者将在喷管的扩张部剥离，形成喷管内的紊流，产生侧向推力并可能损坏喷管。

实务上，出口处超音速气流压力必须高于约2-3倍环境压力，气体才能离开喷管。

通过拉伐尔喷管的气流分析涉及许多概念和假设：

气体以亚音速进入喷管，随着喷管收缩，气体被迫加速，直到截面积最小的喷管喉部时，恰好达到音速。扩张部从喉部开始，截面积逐渐加大，气体跟着膨胀，渐渐超越音速。可用以下等式来计算排出气体的线速度：

一些典型火箭发动机推进剂的排气速度${\displaystyle v_e}$值如下：

值得注意的一点是，基于排出气体表现为理想气体的假设，${\displaystyle v_e}$有时也被称作理想排气速度。

使用上述等式的举例如下：假定推进剂燃烧后排出气体：进入喷管的绝对压力${\displaystyle p}$ = 7.0MPa，并在绝对压力${\displaystyle p_e}$ = 0.1MPa下离开火箭排气口。在绝对温度${\displaystyle T}$ = 3500K下，具有等熵膨胀因子γ= 1.22和莫耳质量${\displaystyle M}$ = 22kg / kmol。 使用上述公式计算可得出排气速度${\displaystyle v_e}$ = 2802 m / s（2.80 km / s），这与上述典型值一致。

在阅读技术文献时可能感到困惑，因为许多作者并没有解释他们是使用理想气体常数${\displaystyle R}$，或者他们使用气体定律常数${\displaystyle R_s}$，这只适用于特定气体。 两个常数之间的关系是${\displaystyle R_s}$ = ${\displaystyle R}$ / ${\displaystyle M}$。

音速是一个与密度有关的量。流体速度与音速的比值被称为马赫数：

1) ${\displaystyle M=\frac{c}{a}}$

由欧拉方程和理想气体状态方程式可得出：

${\displaystyle dp/d\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}=a^2}$:

${\displaystyle c\frac{dc}{dx}=-<!--\; -\; -->\frac{1}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}\frac{dp}{dx}=-<!--\; -\; -->\frac{1}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}\frac{dp}{d\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}\frac{d\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}{dx}=-<!--\; -\; -->\frac{a^2}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}\frac{d\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}{dx}}$,

2) ${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}\frac{d\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}{dx}=-<!--\; -\; -->M^2\frac{1}{c}\frac{dc}{dx}}$,

方程（2）表明，沿着流线方向，气体密度变化和速度变化是成正比的，系数为${\displaystyle M^2}$。由此可得，亚音速状态下，密度变化小于速度变化；相反，超音速状态下，密度变化大于速度变化。

然后根据连续性假设，

${\displaystyle \mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}cA=\mathsf{c}\mathsf{o}\mathsf{n}\mathsf{s}\mathsf{t}}$,

${\displaystyle \ln <!--\; \; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}+\ln <!--\; \; -->c+\ln <!--\; \; -->A=\ln <!--\; \; -->(\mathsf{c}\mathsf{o}\mathsf{n}\mathsf{s}\mathsf{t})}$,

${\displaystyle \frac{d\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}+\frac{dc}{c}+\frac{dA}{A}=0}$.

沿流线求导，有

3) ${\displaystyle \frac{1}{c}\frac{dc}{dx}=\frac{1}{M^2-<!--\; -\; -->1}\frac{1}{A}\frac{dA}{dx}}$.

如果把截面积A(x)当作已知，流速c(x)，马赫数M(x)当作未知，由方程（3）就可对流动状况进行讨论。如果相对流体进行加速，则必须dc/dx > 0，由(3)