正则坐标

在经典力学里，正则坐标是相空间的一种坐标。正则坐标很自然的出现于哈密顿力学的研究。正如同哈密顿力学的被辛几何广义化，正则变换也被切触变换广义化。如此在经典力学里，正则坐标的19世纪定义也被广义化，成为更抽象地以余切丛为基础的20世纪定义。

这篇文章解释在经典力学里的正则坐标。在量子力学里，也有一个密切相关的概念；欲知细节，请参阅史东-冯诺伊曼定理（英语：Stone-von Neumann Theorem）与正则对易关系。

在哈密顿力学里，正则坐标 ${\displaystyle (\mathbf{q},\mathbf{p})}$ 必须满足哈密顿方程：

其中，${\displaystyle \mathcal{H}(\mathbf{q},\mathbf{p},t)}$ 是哈密顿量、${\displaystyle \mathbf{q}=(q_1,q_2,\dots <!--\; \dots \; -->,q_N)}$ 是广义坐标、${\displaystyle \mathbf{p}=(p_1,p_2,\dots <!--\; \dots \; -->,p_N)}$ 是广义动量。

正则坐标满足基本泊松括号关系：

正则坐标可以用勒让德变换从拉格朗日形式论的广义坐标求得；也可以用正则变换从另外一组正则坐标求得。