希尔伯特符号

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:13:54 #二次型,数学符号,类域论

在数学中,如果给定一个局部域 K {\displaystyle K} ×,则希尔伯特符号是一个关于×的由互反律抽离而来的代数建构。希尔伯特符号得名于数学家大卫·希尔伯特。

具体来说,希尔伯特符号是一个从 × × × 射到 {−1,1} 的函数 h ( , ) {\displaystyle h(\cdot ,\cdot )}


由定义可以直接得到希尔伯特符号的三个性质:

进一步可以证明, h ( a , b c ) = h ( a , b ) h ( a , c ) {\displaystyle h(a,bc)=h(a,b)h(a,c)}

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