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希尔伯特符号

✍ dations ◷ 2025-11-22 14:08:47 #二次型,数学符号,类域论

在数学中，如果给定一个局部域 $K {\displaystyle K}$ ×，则希尔伯特符号是一个关于×的由互反律抽离而来的代数建构。希尔伯特符号得名于数学家大卫·希尔伯特。

具体来说，希尔伯特符号是一个从 × × × 射到 {−1,1} 的函数 $h(\cdot ,\cdot )$ $h(\cdot ,\cdot )$ ：

由定义可以直接得到希尔伯特符号的三个性质：

进一步可以证明， $h(a,bc)=h(a,b)h(a,c)$ $h(a,bc)=h(a,b)h(a,c)$ 。

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