在数学里，表示理论是以线性变换的群来分析一般抽象群的一种技术。相关的介绍请见群表示，此条目则讨论含有有限个元素的群的表示理论。
此条目中的所有线性变换都是有限维的，且除了有另外提起外，都假定为复数。的表示是一个群同构 ρ: → GL(,C)，由 至一般线性群 GL(,C) 的映射。因此，要选定一个表示，则只要将群内的每个元素配定一个方阵，其中方阵的相乘和群元素间的运算会是一样的。
若矩阵是实数的，则称 ρ 是 的一个实表示。换句话说， ρ() ⊂ GL(,R)。
表示 ρ: → GL(,C) 定义了 在向量空间 Cn 上的群作用，而且此一作用也可以完全决定 ρ 。因此，要选定一个表示，选定在表示的向量空间上的作用即已足够。
换言之，群 在复向量空间 上的作用可以推导出群代数 C 在向量空间 上的左作用，反之亦然。因此，表示会等价于左 C-模。
群代数 C是一个在复数上，以 作用的 || 维代数。（参见彼德-外尔定理中紧致群的例子。）而实际上， C是 × 的一个表示。更具体地来说，若 1 跟 2 是 的元素，且 是 C 中相对应至 的 的一个元素，则
C 也可以以三种方式来做为 的表示：
这些都可以在 × 作用中被“找到”。
对许多的群而言，用矩阵来表示完全是一件很自然的事情。例如，一个二面体群 4 － 正方形的对称，即可以两个镜射矩阵的表示来产生：
这里， 是由 (,) 映射至 (− ,) 的镜射，而 则是由 (,) 映射至 (,) 的镜射。这些矩阵的相乘一共可以产生构成此群的八个矩阵。如上所述，可以以矩阵来表示，或者也可以以在二维向量空间 (,) 上的作用来表示。
此一表示是“真实的”－亦即，在矩阵和群的元素之间是一对一对应的，因为不存在在群作用下不变的 (,) 的子空间。
