统计距离

✍ dations ◷ 2025-09-11 15:47:19 #度量几何,统计分析

在统计学、概率论和信息论中，统计距离量化了两个统计对象之间的距离。统计对象可以是两个随机变量，两个概率分布或样本，或者一个独立样本点和一个点群之间的距离，或者更加广泛的样本点。

统计距离很多情况下不是由度量诱导的，它们不一定是对称的。一些统计距离也被称为统计区别度(statistical divergence)。

各种统计距离常常有许多名称。有时名称的相似性容易引起误解，有时不同作者或不同时期一些术语的意义也不尽相同。常见的有统计偏差(deviation)，区分度(discriminant)，区别度(divergence)，对比函数(contrast function)，度量等。信息论中也称为交叉熵(cross entropy)，相对熵(relative entropy)，discrimination information， information gain等。

给定一个集合 ,，其上的度量距离是一个非负实值函数 : × → R对任意的中的 , , ，这个函数满足如下条件：

许多统计距离不满足度量距离的要求。不满足正定性的常常被称为伪度量，不满足对称性的通常被称为准度量，不满足三角不等式被称为半度量。只满足上述（1）和（2）条件的统计距离被称为区别度(divergence)。

f-区别度：KL区别度(相对熵), Hellinger区别度，全变差距离；

仁义熵；

延森-香浓区别度。

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