黎曼几何

✍ dations ◷ 2025-08-13 20:07:02 #黎曼几何,伯恩哈德·黎曼

微分几何中,黎曼几何(英语:Riemannian geometry)研究具有黎曼度量的光滑流形,即流形切空间上二次形式的选择。它特别关注于角度、弧线长度及体积。把每个微小部分加起来而得出整体的数量。

19世纪,波恩哈德·黎曼把这个概念加以推广。

任意平滑流形容许黎曼度量及这个额外结构帮助解决微分拓扑问题。它成为伪黎曼流形复杂结构的入门。其中大部分都是广义相对论的四维研究对象。

黎曼几何与以下主题有关:

参看:

下面给出部分的黎曼几何古典理论。

所有给出的定理中,都将用用空间的局部行为(通常用曲率假设表述)来推出空间的整体结构的一些信息,包括流形的拓扑类型和"足够大"距离的点间的关系。


相关

  • 生态系统服务生态系统服务(英语:ecosystem services)是指在生态系统中,人类直接或间接谋取的所有福利。生态系统为人类提供食物来源、衣服材料、洁净的空气和食水等,但人类取得该服务的同时,可
  • 噪音污染噪声污染指人类在工业生产、建筑施工、交通运输和社会生活等活动中,产生的噪声干扰周围动物(动物包括人类)生活环境。目前世界上环境噪声最主要的来源是交通噪声,包括汽车、船
  • β-羟丁酸β-羟基丁酸(β-hydroxybutyrate),又称3-羟基丁酸,化学式: CH3CH(OH)CH2CO2H,是一种羟基酸。β-羟基丁酸具手性,有两种对映异构物:D-3-羟基丁酸和L-3-羟基丁酸。此化合物在人体饥饿
  • 季节性抑郁障碍季节性抑郁症(英文:Seasonal Affective Disorder,或SAD,以下简称SAD)也叫做“冬季忧郁症”(英语:Winter depression),是一种感情的,或者情绪的失调。大多数的SAD患者在一年的大部分时
  • 繁殖体繁殖体是指任何可以用于植物繁殖目的的植物材料。在无性生殖中,繁殖体可以是木质、半硬木或软木的切段、叶片,或任何其他的植物部位。在有性生殖中,繁殖体则是种子。在微繁殖此
  • 诺罗敦诺罗敦(高棉语:ព្រះបាទនរោត្តម,Norodom;1834年2月1日-1904年4月24日),柬埔寨国王,1860年至1904年在位。本名安瓦戴(អង្គវតី,Ang Voddey)。他是柬埔寨诺罗敦王室的
  • 花博公园花博公园位在台北市中山区,包括圆山公园、美术公园与新生公园。花博公园是由2010年台北国际花卉博览会四大展区中圆山公园区、美术公园区与新生公园区的部分整理而成。此外,大
  • 自由变体选择符自由变体选择符(FVS, Free Variant Selector)是Unicode蒙古文区段中的用于选择该码块内文字自由变体的字符。:532蒙古文码段内的一些字符具有多种字形变体,具体显示为哪种变体,
  • 挠场挠场(torsion field)也称为自旋场(spin field),是由俄罗斯科学家在1980年代提出的一种理论,认为粒子的量子自旋可以在没有发射质量及能量的情形下,以比光速更快的速度传递资讯。有
  • 沥青滴漏实验沥青滴漏实验(英语:Pitch drop experiment)是一个长期实验(英语:Long-term experiment),其目的是为了测量极高黏度沥青在室温环境下的流动速度。这个实验由澳大利亚布里斯班昆士兰