在概率论和统计学中，一个实数值随机变量的矩母函数（moment-generating function）又称矩生成函数，矩亦被称作动差，矩生成函数是其概率分布的一种替代规范。 因此，与直接使用概率密度函数或累积分布函数相比，它为分析结果提供了替代途径的基础。 对于由随机变量的加权和定义的分布的矩生成函数，有特别简单的结果。 然而，并非所有随机变量都具有矩生成函数。
顾名思义，矩生成函数可用于计算分布的矩：关于 0 的第具有连续概率密度函数的动差生成函数则为：
对于分量为实数的向量值随机变量X，动差生成函数为：
其中个矩为：
如果动差生成函数在这个区间内是有限的，则它唯一决定了一个概率分布。
一些其它在概率论中常见的积分变换也与动差生成函数有关，包括特征函数以及概率生成函数。
累积量生成函数是动差生成函数的对数。
下面是一些矩生成函数和特征函数的例子，用于比较。 可以看出，特征函数是矩生成函数存在时的威克转动（Wick rotation）。
存在时的威克转动（Wick rotation）。
