矩生成函数

✍ dations ◷ 2025-11-13 03:11:18 #矩生成函数

在概率论和统计学中，一个实数值随机变量的矩母函数（moment-generating function）又称矩生成函数，矩亦被称作动差，矩生成函数是其概率分布的一种替代规范。因此，与直接使用概率密度函数或累积分布函数相比，它为分析结果提供了替代途径的基础。对于由随机变量的加权和定义的分布的矩生成函数，有特别简单的结果。然而，并非所有随机变量都具有矩生成函数。

顾名思义，矩生成函数可用于计算分布的矩：关于 0 的第 ${displaystyle n}$ 具有连续概率密度函数 ${displaystyle f(x)}$ 的动差生成函数则为：

对于分量为实数的向量值随机变量X，动差生成函数为：

其中 ${displaystyle mathbf {t} }$ 个矩为：

如果动差生成函数在这个区间内是有限的，则它唯一决定了一个概率分布。

一些其它在概率论中常见的积分变换也与动差生成函数有关，包括特征函数以及概率生成函数。

累积量生成函数是动差生成函数的对数。

下面是一些矩生成函数和特征函数的例子，用于比较。可以看出，特征函数是矩生成函数 ${displaystyle M_{X}(t)}$ ${displaystyle M_{X}(t)}$ 存在时的威克转动（Wick rotation）。

${displaystyle operatorname {MultiCauchy} (mu ,Sigma )}$ ${displaystyle operatorname {MultiCauchy} (mu ,Sigma )}$

相关

波斯语波斯语（فارسی / Fârsî‎），中文也称波斯文，属于印欧语系印度-伊朗语族伊朗语支，是一种形成于8至9世纪间的文学语言。是今天伊朗的官方语言，作为其分支的达利语和塔吉克语
性角色扮演性角色扮演是具有色情元素的角色扮演，是两个或两个以上的人扮演与性幻想相关的角色，也可能是激起性欲的前戏。很多人把性角色扮演作为克服性压抑的一种手段。性角色扮演可能发
法国君主列表法国君主列表从第一位法兰克人之王法拉蒙德开始列起。法兰西君主（法语：monarque de France）自中世纪开始统治法兰西，其正式头衔起先是“王”（法语：Roi），拿破仑一世增加了“皇帝”（法
瓦尔特里·博塔斯140（瓦尔特里·维克托·博塔斯（芬兰语：Valtteri Viktor Bottas，1989年8月28日－），生于芬兰纳斯托拉，芬兰一级方程式车手，现时效力于梅赛德斯车队，担任主力车手。博塔斯曾经获得2011年GP
上下摇摄上下摇摄（英语：tilt）是一种电影拍摄技术，将相机置于固定位置只在垂直平面上下旋转，如人点头的动作。摄影机上下摇摄会产生类似于抬头或低头时所看到的移动画面。与在横摇中，相机左
纳雷科的圣额我略纳雷科的圣额我略（亚美尼亚语：Գրիգոր Նարեկացի ；951年－1003年），是一名亚美尼亚僧侣，诗人，神秘主义哲学家、神学家，亚美尼亚使徒教会尊奉的圣人。额我略出生于文学气息浓厚的家庭，从小接受了良好的教育，他终生居住的纳雷科修道院（英语：Narekavank）后成为中世纪时亚美尼亚重要的学术中心。纳雷科的圣额我略是位杰出的神学家，也是亚美尼亚文学（英语：Armenian literature）上举足轻重的诗人，他被称为“亚美尼亚第一位伟大的诗人”。纳雷科的圣额我略著有诸多著作，值得一提的是《
前551年
458年
雷欧·波瓦雷欧·波瓦（Raoul Bova，1971年8月14日－）是意大利的一位演员。他出生在罗马。2000年，波瓦和Chiara Giordano结婚，他们有三个孩子。2013年，波瓦和Giordano离婚。
高桥克彦 (外交官)高桥克彦（日语：髙橋克彦、1963年6月25日－）现任日本驻马来西亚大使，于2021年12月上任。2022年4月15日，高桥克彦与马来西亚前首相马哈迪·莫哈末会面，谈论“向东学习政策”及未来的前进方向。2022年4月10日，高桥克彦用叉子吃下人生第一口榴梿，并打趣说：“吃了榴梿，感觉是马来西亚人”。2022年4月15日，高桥克彦与马来西亚前首相马哈迪·莫哈末会面，并指后者于1982年发起的“向东学习政策”，为日本和马来西亚之间的双边关系奠定了坚实的基础。他在推特撰文，指他和马哈迪主要谈论向东学习政策及未来