垂直轴定理

在物理学里，垂直轴定理（也叫“正交轴定理”）可以用来计算一片薄片的转动惯量。思考一个直角座标系，其中两个座标轴都包含与平行于此薄片；如果已知此薄片对于这两个座标轴的转动惯量，则垂直轴定则可以用来计算薄片对于第三个座标轴的转动惯量。

假设OXYZ座标系统的 X-轴与 Y-轴都包含与平行于此薄片，而 Z-轴垂直于薄片的面。${\displaystyle I_X}$ 与 ${\displaystyle I_Y}$ 分别代表薄片对于 X-轴与 Y-轴的转动惯量．那么，薄片对于 Z-轴的转动惯量为

垂直轴定理、平行轴定理、与伸展定则可以用来计算许多不同形状的物体的转动惯量。

任何实际存在的刚体都有厚度；不可能有零厚度的刚体。参考右图，假设这刚体是一块很薄的薄片，厚度 ${\displaystyle t}$ 是均匀的，密度也是均匀的。设定薄片的面与 XY-面共平面。那么，刚体对于 X-轴、Y-轴、与 Z-轴的转动惯量分别为

由于厚度超小于薄片的面尺寸，我们可以忽略 ${\displaystyle z^2}$ 对于积分的贡献．因此，

所以，

a) 如右图，一个半径为 ${\displaystyle r}$，质量为 ${\displaystyle m}$ 的薄圆盘，对于 Z-轴的转动惯量为

所以，对于X-轴与 Y-轴的转动惯量是

b) 如右图，一个尺寸为 ${\displaystyle a\times <!--\; \times \; -->b}$，质量为 ${\displaystyle m}$ 的长方形薄片,对于 X-轴、Y-轴、与 Z-轴的转动惯量分别为

很明显地，