切比雪夫距离

✍ dations ◷ 2025-04-03 10:56:51 #度量几何,趣味数学

数学上,切比雪夫距离(Chebyshev distance)或是L度量是向量空间中的一种度量,二个点之间的距离定义为其各座标数值差的最大值。以(x1,y1)和(x2,y2)二点为例,其切比雪夫距离为max(|x2-x1|,|y2-y1|)。切比雪夫距离得名自俄罗斯数学家切比雪夫。

若将国际象棋棋盘放在二维直角座标系中,格子的边长定义为1,座标的x轴及y轴和棋盘方格平行,原点恰落在某一格的中心点,则王从一个位置走到其他位置需要的步数恰为二个位置的切比雪夫距离,因此切比雪夫距离也称为棋盘距离。例如位置F6和位置E2的切比雪夫距离为4。任何一个不在棋盘边缘的位置,和周围八个位置的切比雪夫距离都是1。

若二个向量或二个点 、and ,其座标分别为 p i {\displaystyle p_{i}} 及的直角坐标系坐标为 ( x 1 , y 1 ) {\displaystyle (x_{1},y_{1})} 的点会形成一个正方形,其边长为2,且各边都和坐标轴平行。

在棋盘上,使用的是离散的切比雪夫距离,以任一位置为准,和此点切比雪夫距离为的所有位置也会形成一正方形,若以位置的中心量到其他位置的中心,此正方形的“边长”为2,正方形的边会有2+1个方格,例如,和一位置切比雪夫距离为1的所有位置会形成一个3×3的正方形。

一维空间中,所有的L度量都是一样的-即为二座标差的绝对值。

二维空间下,和一点的曼哈顿距离L1为定值的点也会形成一个正方形,但其边长为√2,而且正方形的边和坐标轴会有π/4(45°)的夹角,因此平面的切比雪夫距离可以视为平面曼哈顿距离旋转再放大后的结果。

不过上述L1度量及L度量之间的关系在更高维度的空间不成立。和一点有相等切比雪夫距离的点会形成一个立方体,各面都和坐标轴垂直,而和一点有相等曼哈顿距离的点会形成一个正八面体。

切比雪夫距离也会用在仓储物流中。

对一个网格(例如棋盘),和一点的切比雪夫距离为1的点为此点的Moore型邻居(英语:Moore neighborhood)。

相关

  • 瑞舒伐他汀瑞舒伐他汀(英语:Rosuvastatin),商品名为Crestor,中文商品名在中国大陆为可定、在台湾为冠脂妥,是一种他汀类药物,与运动、饮食控制和减肥联合来治疗高胆固醇血症和其他相关症状,也
  • 西南联大国立西南联合大学,简称西南联大,是抗战时期由当时的北大、清华、南开在云南昆明共同组成的大学,前身为国立长沙临时大学。校务最初由当时清华校长梅贻琦、北大校长蒋梦麟和南开
  • 真理永恒真理永恒(梵语:सत्याग्रह,Satyāgraha,英语:Satyagraha),字面意思为坚持真理,由梵文satya(真理)与 agraha(坚持)所组成的复合字,起源自印度教。它是非暴力抵抗与公民抵抗运动之
  • 欧洲疾病预防控制中心欧洲疾病预防控制中心 (European Centre for Disease Prevention and Control,ECDC)为欧洲联盟 (EU)的独立机构,负责强化欧洲传染病之预防。该中心成立于2004年,总部设于瑞典索
  • 4R4R可以指:
  • 2013年联合会杯決賽2013年联合会杯决赛会于巴西时间6月30日19时在该国的里约热内卢马拉简拿体育场进行。赛事会由2008年欧洲足球锦标赛、2010年世界杯兼2012年欧洲足球锦标赛冠军西班牙对东道
  • 刘青云 (作家)刘青云(1894年9月14日-1982年3月9日),小名主灯,为台湾日治及战后时期的作家。台南望族出身,自中学时代起留学日本,庆应义塾大学毕业,于留学期间改信基督教。著有《罗华改造统一书翰
  • 大环拟锥螺大环拟锥螺(学名:)为巴蜗牛科拟锥螺属的动物,是中国的特有物种。分布于四川、云南、祁连山一带等地,生活环境为陆地,多见于山区树林内潮湿的灌木草丛中、住宅、寺庙、农田附近多腐
  • 搭飞机去2《搭飞机去2》(韩语:비행기 타고 가요 2,英语:Cabin Crew 2),为韩国Channel A电视台于2019年推出的综艺节目,由申铉濬、黄帝圣、殷志源、UIE、宋允亨等人共同出演。节目由釜山航空
  • 流动的飨宴《流动的飨宴》(英语:)是美国作家欧内斯特·海明威的回忆录,记述1920年代移居巴黎的岁月。不但纪录下海明威年少挣扎的岁月,也侧写了海明威与其第一任妻子 Hadley 的生活。1956年