✍ dations ◷ 2025-04-03 10:50:52 #圆
圆 (英语:Circle),根据欧几里得的《几何原本》定义,是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。此外,圆的第二定义是:“平面内一动点到两定点的距离的比,等于一个常数,则此动点的轨迹是圆。”古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很像圆。到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走。约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。 古代埃及人认为:圆,是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前中国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周上各点的距离(即半径)都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。圆是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合,这个定点叫做圆的圆心(通常用 O {displaystyle O} 表示)。圆周上任何两点相连的线段称为圆的弦(英语:chord)。如图2, A {displaystyle A} 、 B {displaystyle B} 分别为圆上任意两点,那么 A B ¯ {displaystyle {overline {AB}}} 就是圆的弦圆周上任意两点间的部分叫做弧(英语:arc),通常用符号 ⌢ {displaystyle frown } 表示。弧分为半圆、优弧、劣弧三种。假如一条直线与圆相交仅有一个交点,那么称这条直线是这个圆的切线,与圆相交的点叫做切点。如如下图,直线 Q P ¯ {displaystyle {overline {QP}}} 与圆只有一个交点 P {displaystyle P} ,那么 Q P ¯ {displaystyle {overline {QP}}} 就是圆的切线。 过圆上一点的切线:设该点为 P ( x o , y o ) {displaystyle P(x_{o},y_{o})} ,圆的方程为 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 {displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}} ,则圆在该点的切线方程为: ( x o − a ) ( x − a ) + ( y o − b ) ( y − b ) = r 2 {displaystyle (x_{o}-a)(x-a)+(y_{o}-b)(y-b)=r^{2}}一条直线与一条弧线有两个公共点,这条直线是这条曲线的割线(英语:Secant Theorem)。如图,直线 Q O ¯ {displaystyle {overline {QO}}} 与圆有两个公共点,那么直线 Q O ¯ {displaystyle {overline {QO}}} 就是圆的割线。圆的一周的长度称为圆的周长(记作 C {displaystyle C} )。圆的周长与半径的关系是:其中 π {displaystyle pi } 是圆周率。圆的面积与半径的关系是: A = π r 2 {displaystyle A=pi r^{2}} 。圆既是轴对称图形又是中心对称图形,圆的对称轴为经过圆心 O {displaystyle O} 的任意直线,圆的对称中心为圆心 O {displaystyle O}同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等,此定理也称“一推三定理”。圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 如上图, M {displaystyle M} 为圆心, A , B , C {displaystyle A,B,C} 分别为圆周上的点,那么: ∠ A M B = 2 ∠ A C B {displaystyle angle AMB=2;angle ACB}圆周角定理的推论:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。如图,直径 B E ¯ ⊥ {displaystyle {overline {BE}}perp } 弦 A C ¯ {displaystyle {overline {AC}}} ,那么 B E ¯ {displaystyle {overline {BE}}} 平分 A C ¯ {displaystyle {overline {AC}}} 且平分 A C ⌢ {displaystyle {overset {frown }{AC}}}两个不同大小的圆(半径分别为 r {displaystyle r} 及 R {displaystyle R} ,圆心距为 d {displaystyle d} ,其中 r < R {displaystyle r<R} )之间的关系如下:在解析几何中,符合特定条件的某些圆构成一个圆系,一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。例如求半径到直线距离的方程就可以叫圆系方程。 在方程 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 {displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}} 中,若圆心 ( a , b ) {displaystyle (a,b)} 为定点, r {displaystyle r} 为参变数,则它表示同心圆的圆系方程.若 r {displaystyle r} 是常量, a {displaystyle a} (或 b {displaystyle b} )为参变数,则它表示半径相同,圆心在同一直线上(平行于 x {displaystyle x} 轴或 y {displaystyle y} 轴)的圆系方程.截面为圆的三维形状有:

相关

  • 血管张力素受体抑制剂血管紧张素II受体拮抗剂(Angiotensin II receptor antagonist),也被称为血管紧张素受体阻滞剂(angiotensin receptor blockers, ARBs)或AT1受体拮抗剂,是一类作用于肾素-血管紧张
  • 肾病症候群肾病症候群(Nephrotic syndrome、NS、肾病综合征)是一种肾脏功能异常的表现,主要肇因于肾小球对血液过滤的通透性增加,导致诸如蛋白质透过尿液流失、血液的白蛋白浓度过低、身体
  • 南欧南欧是欧洲南部的简称,范围包括伊比利半岛、意大利半岛及巴尔干半岛的南部,由葡萄牙、西班牙、意大利及希腊等国组成,有时也称为地中海欧洲,因为大多南欧国家靠近地中海。南欧隔
  • 非凡电视台飞凡传播股份有限公司 (英语:Unique Broadcasting Inc),是台湾的一家有线电视台,由黄崧创立经营,主要制作财经相关节目。黄崧早期以新台币三十五万元起家卖书,之后创立非凡电视,靠着
  • 哺乳困难哺乳困难是指在母乳哺育(由妇女的乳房分泌的母乳哺育婴儿或是幼儿)过程中遇到的困难。婴儿有吸吮反射,会吸吮乳头并且吞咽母乳,而母乳是婴儿最好的营养来源,不过还是会在一些情形
  • 数值制图数字测图一种全解析、机助测图方法,即以数字的形式表达地形特征点的集合形态。数字测图实现了丰富的地形信息和地理信息数字化和作业过程的自动化或半自动化。尽可能地缩短野
  • 端粒酶RNA组分· multicellular organismal aging biological process · negative regulation of apoptosis biological process · positive regulation of telomere maintenance via
  • 威廉·莱昂·麦肯齐·金威廉·莱昂·麦肯齐·金,PC,OM,CMG(William Lyon Mackenzie King,1874年12月17日-1950年7月22日),是第11、13及15任加拿大总理。金于1919年加入了自由党,在第一次世界大战期间由于另
  • 关原之战关原之战(日语:関ヶ原の戦い、大日本帝国陆军参谋部出版书籍使用關原之役)是日本广义的战国时代末期或安土桃山时代发生于美浓国关原地区的一场战役,交战双方为德川家康带领的东
  • 异翅亚目异翅亚目(学名:Heteroptera)是昆虫纲半翅目底下三个亚目的其中之一,全世界约有超过4万种。异翅亚目包括椿象、水黾、红娘华、水螳螂等昆虫。由于透过分子系统解析,发现异翅亚目的