✍ dations ◷ 2025-07-07 08:31:47 #圆
圆 (英语:Circle),根据欧几里得的《几何原本》定义,是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。此外,圆的第二定义是:“平面内一动点到两定点的距离的比,等于一个常数,则此动点的轨迹是圆。”古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很像圆。到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走。约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。 古代埃及人认为:圆,是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前中国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周上各点的距离(即半径)都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。圆是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合,这个定点叫做圆的圆心(通常用 O {displaystyle O} 表示)。圆周上任何两点相连的线段称为圆的弦(英语:chord)。如图2, A {displaystyle A} 、 B {displaystyle B} 分别为圆上任意两点,那么 A B ¯ {displaystyle {overline {AB}}} 就是圆的弦圆周上任意两点间的部分叫做弧(英语:arc),通常用符号 ⌢ {displaystyle frown } 表示。弧分为半圆、优弧、劣弧三种。假如一条直线与圆相交仅有一个交点,那么称这条直线是这个圆的切线,与圆相交的点叫做切点。如如下图,直线 Q P ¯ {displaystyle {overline {QP}}} 与圆只有一个交点 P {displaystyle P} ,那么 Q P ¯ {displaystyle {overline {QP}}} 就是圆的切线。 过圆上一点的切线:设该点为 P ( x o , y o ) {displaystyle P(x_{o},y_{o})} ,圆的方程为 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 {displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}} ,则圆在该点的切线方程为: ( x o − a ) ( x − a ) + ( y o − b ) ( y − b ) = r 2 {displaystyle (x_{o}-a)(x-a)+(y_{o}-b)(y-b)=r^{2}}一条直线与一条弧线有两个公共点,这条直线是这条曲线的割线(英语:Secant Theorem)。如图,直线 Q O ¯ {displaystyle {overline {QO}}} 与圆有两个公共点,那么直线 Q O ¯ {displaystyle {overline {QO}}} 就是圆的割线。圆的一周的长度称为圆的周长(记作 C {displaystyle C} )。圆的周长与半径的关系是:其中 π {displaystyle pi } 是圆周率。圆的面积与半径的关系是: A = π r 2 {displaystyle A=pi r^{2}} 。圆既是轴对称图形又是中心对称图形,圆的对称轴为经过圆心 O {displaystyle O} 的任意直线,圆的对称中心为圆心 O {displaystyle O}同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等,此定理也称“一推三定理”。圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 如上图, M {displaystyle M} 为圆心, A , B , C {displaystyle A,B,C} 分别为圆周上的点,那么: ∠ A M B = 2 ∠ A C B {displaystyle angle AMB=2;angle ACB}圆周角定理的推论:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。如图,直径 B E ¯ ⊥ {displaystyle {overline {BE}}perp } 弦 A C ¯ {displaystyle {overline {AC}}} ,那么 B E ¯ {displaystyle {overline {BE}}} 平分 A C ¯ {displaystyle {overline {AC}}} 且平分 A C ⌢ {displaystyle {overset {frown }{AC}}}两个不同大小的圆(半径分别为 r {displaystyle r} 及 R {displaystyle R} ,圆心距为 d {displaystyle d} ,其中 r < R {displaystyle r<R} )之间的关系如下:在解析几何中,符合特定条件的某些圆构成一个圆系,一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。例如求半径到直线距离的方程就可以叫圆系方程。 在方程 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 {displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}} 中,若圆心 ( a , b ) {displaystyle (a,b)} 为定点, r {displaystyle r} 为参变数,则它表示同心圆的圆系方程.若 r {displaystyle r} 是常量, a {displaystyle a} (或 b {displaystyle b} )为参变数,则它表示半径相同,圆心在同一直线上(平行于 x {displaystyle x} 轴或 y {displaystyle y} 轴)的圆系方程.截面为圆的三维形状有:

相关

  • 近邻同盟近邻同盟 (古希腊语: Ἀμφικτίων或 Ἀμφικτύων,英语:Amphictyonic League)--是一个由雅典、色萨利等十二个相互毗邻的城邦构成的宗教性组织。近邻同盟是以神庙
  • 超弦理论超弦理论(英语:Superstring Theory),属于弦理论的一种,有五个不同的超弦理论,也指狭义的弦理论。是一种引进了超对称的弦论,其中指物质的基石为十维时空中的弦。为了将玻色子和费米
  • 海床海床(sea floor,也被称为海底、洋底ocean floor)是指海洋的底部,海洋板块构成的地壳表面,它对陆地形态的演变及地质史有重要影响。在洋中脊上涌的地幔物质形成新的洋底,大约耗用50
  • 碳纳米管碳纳米管(英语:Carbon Nanotube,缩写为CNT)是在1991年1月由日本筑波NEC实验室的物理学家饭岛澄男使用高分辨透射电子显微镜从电弧法生产碳纤维的产物中发现的。它是一种管状的碳
  • 史密斯奥利弗·史密斯(英语:Oliver Smithies,1925年6月23日-2017年1月10日),英国出生的美国遗传学家,北卡罗来纳大学教堂山分校教授。因发明基因剔除技术与美国科学家马里奥·卡佩奇和英
  • X染色体的去激活X染色体去激活,又称X染色体失活或里昂化,是指雌性哺乳类细胞中两条X染色体的其中之一失去活性的现象。X染色体会被包装成异染色质,进而因功能受抑制而沉默化。里昂化可使雌性不
  • 恒河平原中央平原(或作印度河-恒河平原,IndoGangeticPlain,或称印度大平原)地处南亚,是一片富饶、肥沃而古老的土地,平原大致分为巴基斯坦印度河流域部分、旁遮普(Punjab)与哈里亚纳平原区、
  • 防晒剂防晒霜(英语:sunscreen)是防止皮肤受紫外线晒伤的护肤品。有不同的防御指数SPF(Sun Protection Factor),指在一段情况下可延长避免晒伤的时间。如用SPF4太阳油,则在每平方公分的皮
  • 奎洛兹迪迪埃·帕特里克·奎洛兹(法语:Didier Patrick Queloz,1966年2月23日-),瑞士天文学家。他是剑桥大学的教授,也是剑桥三一学院的研究员,以及还是日内瓦大学的教授。 1995年,他与米歇
  • 范文程范文程(1597年-1666年),字宪斗,清朝开国重臣。其先世于明初自江西贬往沈阳,“居抚顺所”。万历时中秀才。努尔哈赤攻占抚顺,范文程主动投靠。历事满洲四代君主,清朝开国时的规制大多