✍ dations ◷ 2025-06-07 18:55:00 #圆
圆 (英语:Circle),根据欧几里得的《几何原本》定义,是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。此外,圆的第二定义是:“平面内一动点到两定点的距离的比,等于一个常数,则此动点的轨迹是圆。”古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很像圆。到了陶器时代,许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走。约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。 古代埃及人认为:圆,是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前中国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周上各点的距离(即半径)都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330-前275年)给圆下定义要早100年。圆是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合,这个定点叫做圆的圆心(通常用 O {displaystyle O} 表示)。圆周上任何两点相连的线段称为圆的弦(英语:chord)。如图2, A {displaystyle A} 、 B {displaystyle B} 分别为圆上任意两点,那么 A B ¯ {displaystyle {overline {AB}}} 就是圆的弦圆周上任意两点间的部分叫做弧(英语:arc),通常用符号 ⌢ {displaystyle frown } 表示。弧分为半圆、优弧、劣弧三种。假如一条直线与圆相交仅有一个交点,那么称这条直线是这个圆的切线,与圆相交的点叫做切点。如如下图,直线 Q P ¯ {displaystyle {overline {QP}}} 与圆只有一个交点 P {displaystyle P} ,那么 Q P ¯ {displaystyle {overline {QP}}} 就是圆的切线。 过圆上一点的切线:设该点为 P ( x o , y o ) {displaystyle P(x_{o},y_{o})} ,圆的方程为 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 {displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}} ,则圆在该点的切线方程为: ( x o − a ) ( x − a ) + ( y o − b ) ( y − b ) = r 2 {displaystyle (x_{o}-a)(x-a)+(y_{o}-b)(y-b)=r^{2}}一条直线与一条弧线有两个公共点,这条直线是这条曲线的割线(英语:Secant Theorem)。如图,直线 Q O ¯ {displaystyle {overline {QO}}} 与圆有两个公共点,那么直线 Q O ¯ {displaystyle {overline {QO}}} 就是圆的割线。圆的一周的长度称为圆的周长(记作 C {displaystyle C} )。圆的周长与半径的关系是:其中 π {displaystyle pi } 是圆周率。圆的面积与半径的关系是: A = π r 2 {displaystyle A=pi r^{2}} 。圆既是轴对称图形又是中心对称图形,圆的对称轴为经过圆心 O {displaystyle O} 的任意直线,圆的对称中心为圆心 O {displaystyle O}同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等,此定理也称“一推三定理”。圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 如上图, M {displaystyle M} 为圆心, A , B , C {displaystyle A,B,C} 分别为圆周上的点,那么: ∠ A M B = 2 ∠ A C B {displaystyle angle AMB=2;angle ACB}圆周角定理的推论:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。如图,直径 B E ¯ ⊥ {displaystyle {overline {BE}}perp } 弦 A C ¯ {displaystyle {overline {AC}}} ,那么 B E ¯ {displaystyle {overline {BE}}} 平分 A C ¯ {displaystyle {overline {AC}}} 且平分 A C ⌢ {displaystyle {overset {frown }{AC}}}两个不同大小的圆(半径分别为 r {displaystyle r} 及 R {displaystyle R} ,圆心距为 d {displaystyle d} ,其中 r < R {displaystyle r<R} )之间的关系如下:在解析几何中,符合特定条件的某些圆构成一个圆系,一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。例如求半径到直线距离的方程就可以叫圆系方程。 在方程 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 {displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}} 中,若圆心 ( a , b ) {displaystyle (a,b)} 为定点, r {displaystyle r} 为参变数,则它表示同心圆的圆系方程.若 r {displaystyle r} 是常量, a {displaystyle a} (或 b {displaystyle b} )为参变数,则它表示半径相同,圆心在同一直线上(平行于 x {displaystyle x} 轴或 y {displaystyle y} 轴)的圆系方程.截面为圆的三维形状有:

相关

  • 麦可·法拉第迈克尔·法拉第(英语:Michael Faraday,1791年9月22日-1867年8月25日),英国物理学家,在电磁学及电化学领域做出许多重要贡献,其中主要的贡献为电磁感应、抗磁性、电解。虽然法拉第没
  • 分是中文传统小数单位之一,一分等于十分之一,即1/10或10%;现在也用来作为国际单位制词头之一,对应英文是“deci-”,表示十分之一。“分”这个词头用得不多,最多是用在分贝和分米。
  • Dysgeusia味觉障碍(英语:Dysgeusia)指的是味觉的扭曲或失真。味觉障碍通常与丧失味觉(英语:ageusia)、味觉迟钝(英语:hypogeusia)有关。味觉障碍可能是某个疾病的主要症状或次要症状。
  • 邑部,为汉字索引中的部首之一,康熙字典214个部首中的第一百六十三个(七划的则为第十七个)。就繁体和简体中文中,邑部归于七划部首。邑部只以右方为部字,俗称“右耳旁”或“右耳刀
  • 尼泊尔共产党已消亡已放弃共产主义意识形态已消亡已放弃共产主义意识形态已消亡已放弃共产主义意识形态已消亡已消亡已放弃共产主义意识形态尼泊尔共产党(联合马列)(尼泊尔语:नेपाल क
  • 不丹繁荣进步党不丹和平与繁荣党(Druk Phuensum Tshogpa)是不丹的一个政党,成立于2007年7月25日,由前内政部长吉莫·廷礼领导而且党名都是由他来决定的。2007年8月15日,廷礼被选为党主席。同日
  • 性角色扮演性角色扮演是具有色情元素的角色扮演,是两个或两个以上的人扮演与性幻想相关的角色,也可能是激起性欲的前戏。很多人把性角色扮演作为克服性压抑的一种手段。性角色扮演可能发
  • 尼奥斯湖尼奥斯湖(英语:Lake Nyos)是位于喀麦隆西北部的火山湖,距离首都雅温得约315公里。长2公里,宽1.2公里,湖面位处海拔1,091米。该湖泊位在西非喀麦隆火山带的范围内,是典型的火山口湖,
  • 1776年1776年是闰年;开始的第一天在格里历是星期一;在儒略历是星期五。截至1776年,格里历比儒略历提前11天,直到1923年。
  • 1297年