首页 >
薄透镜
✍ dations ◷ 2025-09-08 16:47:54 #薄透镜
薄透镜,在光学中,是指透镜的厚度(穿过光轴的两个镜子表面的距离)与焦距的长度比较时,可以被忽略不计的透镜。厚度不能被忽略的透镜称为厚透镜。薄透镜有两个球面组成,第一曲面的曲率半径=R1,第二球面的曲率半径=R2;在第一球面面左边的介质(空气)的折射系数=N1=1,透镜材料的折射系数=N2,透镜右边介质(空气)的折射系数=N3=1。物距=-L1,像距=L3。根据球面折射的近轴近似,第一球面服从下列折射方程第二球面服从下列折射方程两式相加得:对一个薄透镜,物距(
D
{displaystyle D}
)和像距(
d
{displaystyle d}
)的近轴近似关系式是:。当物距趋向无穷大,即D→∝
1
s
{displaystyle {1 over s}}
→0上式化为:定义 f为 物距在无穷大时的像距 f:= d(当s→∝)于是f
{displaystyle f}
称为薄透镜焦距。其中N是薄透镜的材料折射率,R1,R2是球面的半径,半径的方向和光轴相同为正号,反之为负号。f >0的透镜称为凸透镜,f <0的透镜称为凹透镜。焦距的倒数 称为透镜的焦度,或屈光度,用Φ表示所谓近轴近似指光线在透镜上的入射角i很小,因此折射定律中的正弦sin(i)≈i。当光线的入射角的正弦不可用角度代替时,上述薄透镜公式不成立。由薄透镜公式D
∗
d
=
f
∗
(
D
+
d
)
{displaystyle D*d=f*(D+d)}D
∗
d
−
f
∗
D
−
f
∗
d
=
0
{displaystyle D*d-f*D-f*d=0}在等式两边各加
f
2
{displaystyle f^{2}}D
∗
d
−
f
∗
D
−
f
∗
d
+
f
2
=
f
2
{displaystyle D*d-f*D-f*d+f^{2}=f^{2}}由此可得薄透镜的牛顿公式(
D
−
f
)
∗
(
d
−
f
)
=
f
2
{displaystyle (D-f)*(d-f)=f^{2}}倍率,物理中称“放大率”,是指像高与物高之比,再取负值。令M代表倍率:M
=
H
h
=
D
d
{displaystyle M={frac {H}{h}}={frac {D}{d}}}其中 H为物高,h为像高,D为物距,d 为像距由牛顿公式
D
∗
d
=
f
∗
(
D
+
d
)
{displaystyle D*d=f*(D+d)}
代人
D
=
M
d
{displaystyle D=Md}
得D
=
f
∗
(
M
+
1
)
{displaystyle D=f*(M+1)}d
=
M
+
1
M
f
{displaystyle d={frac {M+1}{M}}f}在微距摄影中,当物高=像高,即M=1时D
=
d
=
2
f
{displaystyle D=d=2f}即物距=像距=镜头焦距的2倍薄透镜公式中令 c1=
1
R
1
{displaystyle {1 over R1}}
代表透镜第一球面的曲率令 c2=
1
R
2
{displaystyle {1 over R2}}
代表透镜第二球面的曲率则
1
f
=
(
N
−
1
)
∗
(
c
1
−
c
2
)
=
(
N
−
1
)
∗
c
{displaystyle {frac {1}{f}}=(N-1)*(c1-c2)=(N-1)*c}其中c =c1-c2代表透镜的总曲率。由上式可见,显然薄透镜的焦距只和透镜的总曲率有关;因此,可以改变两个曲面的曲率,而仍然保持镜头的焦距不变:即
1
f
=
(
N
−
1
)
∗
(
c
1
−
c
2
)
=
(
N
−
1
)
∗
(
(
c
1
+
k
)
−
(
c
2
+
k
)
)
=
(
N
−
1
)
∗
c
{displaystyle {frac {1}{f}}=(N-1)*(c1-c2)=(N-1)*((c1+k)-(c2+k))=(N-1)*c}第一曲面的曲率c1增加k,第二曲面的曲率也增加k,镜头的总曲率不变,镜头的焦距不变。这种同步改变薄透镜的两个球面的曲率而维持透镜焦距的技术,称为镜片弯曲术,是镜头设计时在保障焦距不变的条件下调控像差的强有力的手段之一。令 X=
r
2
+
r
1
r
2
−
r
1
=
c
1
+
c
2
c
1
−
c
2
{displaystyle {frac {r_{2}+r_{1}}{r_{2}-r_{1}}}={frac {c_{1}+c_{2}}{c_{1}-c_{2}}}}
。一个薄透镜,如果第一曲面是球面,第二面是平面,则X=1,如第一面是平面,第二面是球面则X =-1,双凸透镜X=0>。两个同光轴薄透镜,其焦度分别为
p
1
{displaystyle p_{1}}
,
p
2
{displaystyle p_{2}}
,间距为d,则两个薄透镜组和的焦度为p
=
p
1
+
p
2
−
d
∗
p
1
∗
p
2
{displaystyle p=p_{1}+p_{2}-d*p_{1}*p_{2}}当两个同光轴薄透镜十分靠近,d≈0;则组和的焦度为两透镜焦度之和:p
=
p
1
+
p
2
{displaystyle p=p_{1}+p_{2}}
相关
- 脑部脑(英语:Brain)作为一个器官,是所有脊椎动物和大部分无脊椎动物都具有的神经系统中心。它位于头部,通常靠近感觉器官,如视觉器官。脑是脊椎动物身体中最复杂的器官。人类的大脑皮
- 淡水淡水,是水质中仅有微量溶解的氯化钠的水,是相对于海水或矿泉水的一种水体。大气降水、水汽凝结凝华、结晶水转化成自由水、火山爆发(存在争议)、彗星撞击。液态淡水和固态淡水,气
- 马来穿山甲马来穿山甲(学名:Manis javanica),又名爪哇穿山甲或爪哇鲮鲤,是东南亚的一种穿山甲,分布在泰国、印尼、菲律宾、越南、老挝、柬埔寨、马来西亚及新加坡的森林。它们大部分时间都是
- Amgen Inc.安进(AMGen,原称Applied Molecular Genetics)是一家美国制药公司,总部位于加州千橡市。它成立于1980年,经过多次兼并之后,成为现在世界最大的制药公司之一。2019年8月,安进宣布计划
- 单晶单晶是指其内部微粒有规律地排列在一个空间格子内的晶体。其晶体结构是连续的,或者可以说,在宏观尺度范围内单晶不包含晶界。与单晶相对的,是众多晶粒组成的多晶。单晶材料是一
- 砂岩砂岩,同沙岩,是一种沉积岩,主要由砂粒胶结而成的,其中砂粒含量大于50%。绝大部分砂岩是由石英或长石组成的,石英和长石是组成地壳最常见的成分。砂岩的颜色和成分有关,可以是任何
- 松香油松香油是以下一些有机物的俗称:
- FeHsub2/sub氢化亚铁,化学式为FeH2或(FeH2)n,是一种无机化合物。它在动力学上是不稳定的,因此对其性质知之甚少。然而,它以黑色无定形粉末的形式,于2014年首次合成。
- 纽约邮报纽约邮报(英语:New York Post)是一份美国的日报,主要在纽约市和周边地区分销。这是在美国第13份最悠久和第7份最广为发行的报纸。创办于1801年,由联邦党和开国元勋亚历山大·汉密
- 旗舰旗舰(英语:Flagship)亦称指挥舰,是海军舰队、海上舰艇编队的指挥所,或是舰队、编队司令官所在的舰。由于海军传统,会把本舰指挥官官职旗(英语:rank flag)悬挂于桅杆,而舰队司令官也有