替罪羊树

✍ dations ◷ 2025-12-10 11:48:11 #树结构

替罪羊树是计算机科学中，一种基于部分重建的自平衡二叉搜索树。在替罪羊树上，插入或删除节点的平摊最坏时间复杂度是O(log n)，搜索节点的最坏时间复杂度是O(log n)。

在非平衡的二叉搜索树中，每次操作以后检查操作路径，找到最高的满足max(size(son_L),size(son_R))>alpha*size(this)的结点，重建整个子树。
这样就得到了替罪羊树，而被重建的子树的原来的根就被称为替罪羊节点。
常数alpha一般选择为0.7左右。
通过势能分析，至少对于只有插入操作的替罪羊树，单操作均摊复杂度为O(log n)。
删除操作可以通过设置“删除”标记完成，复杂度即为查找复杂度O(log n)。

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