首页 >
余切
✍ dations ◷ 2025-08-08 18:06:56 #余切
余切(英语:Cotangent,一般记作
cot
{displaystyle cot }
,或者ctg)是三角函数的一种,是正切的余角函数。它的定义域是整个不等于
k
π
{displaystyle kpi }
的实数的集合,
k
{displaystyle k}
为整数,值域是整个实数集。它是周期函数,其最小正周期为
π
{displaystyle pi }
。余切函数是奇函数。余切函数在各个小区间上单独看为单调递减函数,和正切互为倒数,其函数图形和正切函数图形对称于
π
4
{displaystyle {frac {pi }{4}}}
;该函数不连续,有奇点
k
π
{displaystyle kpi }
,其中
k
{displaystyle k}
是一个整数。余切最早用符号tan.com表示,该符号同正切一样,最初由T.芬克使用。后来人们又逐渐将该符号简化为ctg,后来又改为cot,与现代符号完全相同。在直角三角形中,一个锐角的余切定义为它的邻边与对边的比值,也就是:可以发现其定义和正切函数互为倒数。设
α
{displaystyle alpha }
是平面直角坐标系xOy中的一个象限角,
P
(
x
,
y
)
{displaystyle Pleft({x,y}right)}
是角的终边上一点,
r
=
x
2
+
y
2
>
0
{displaystyle r={sqrt {x^{2}+y^{2}}}>0}
是P到原点O的距离,则α的正切定义为:图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同 x 轴正半部分得到一个角
θ
{displaystyle theta }
,并与单位圆相交,并令这个交点为y。另原点为O。做一直线,y点,垂直于
O
y
¯
{displaystyle {overline {Oy}}}
,并与单位圆相切,令直线与y轴的交点,则此点与y点之距离为余切比值。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度,产生斜边等于 1 的无限数目个三角形的一种方式。对于大于
2
π
{displaystyle 2pi }
或小于
−
2
π
{displaystyle -2pi }
的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,有些三角函数变成了周期为
2
π
{displaystyle 2pi }
的周期函数;但由于余切是切线,再绕单位圆旋转时,会出现周期是
π
{displaystyle pi }
,所以正切是周期为
π
{displaystyle pi }
的周期函数:对于任何角度
θ
{displaystyle theta }
和任何整数
k
{displaystyle k}
。余切函数也可以使用泰勒展开式定义cot的微分是负csc的平方另外所以可以用cot
θ
=
i
(
e
i
θ
+
e
−
i
θ
)
e
i
θ
−
e
−
i
θ
{displaystyle cot theta ={frac {{mathrm {i} }(e^{{mathrm {i} }theta }+e^{-{mathrm {i} }theta })}{e^{{mathrm {i} }theta }-e^{-{mathrm {i} }theta }}},}cot
2
θ
=
cot
2
θ
−
1
2
cot
θ
=
1
cot
θ
−
1
−
1
cot
θ
+
1
{displaystyle {begin{aligned}cot 2theta &={frac {cot ^{2}theta -1}{2cot theta }}\&={frac {1}{cot theta -1}}-{frac {1}{cot theta +1}}\end{aligned}}}余切定理是三角学中关于三角形内切圆半径的定理。假设
α
{displaystyle alpha }
,
β
{displaystyle beta }
, 与
γ
{displaystyle gamma }
是三角形的三个内角,
a
{displaystyle a}
,
b
{displaystyle b}
, 与
c
{displaystyle c}
是与之对应的三个对边,若那么余切定理告诉我们:还有总而言之:余切定理就是某个角一半的余切等于半周长减去这个角所对的边长再除以三角形的内切圆半径。正弦 · 余弦 · 正切 · 余切 · 正割 · 余割反正弦 · 反余弦 · 反正切 · 反余切 · 反正割 · 反余割正矢 · 余矢 · cis函数 · 余cis函数 · 半正矢 · 半余矢 · 外正割 · 外余割 · atan2 · 古德曼函数正弦定理 · 余弦定理 · 正切定理 · 余切定理 · 勾股定理三角函数恒等式 · 三角函数精确值 · 三角函数积分表 · 三角函数表 · 双曲三角函数 · 双曲三角函数恒等式
相关
- 空气质量空气质量指数(英语:Air Quality Index, AQI)是定量描述空气质量状况的非线性无量纲指数。其数值越大、级别和类别越高、表征颜色越深,说明空气污染状况越严重,对人体的健康危害也
- β内酰胺类抗生素β-内酰胺类抗生素(Beta-lactam antibiotic)是一种种类很广的抗生素,其中包括青霉素及其衍生物、头孢菌素、单酰胺环类(英语:monobactam)、碳青霉烯和青霉烯类酶抑制剂等。基本上
- 回归分析回归分析(英语:Regression Analysis)是一种统计学上分析数据的方法,目的在于了解两个或多个变量间是否相关、相关方向与强度,并建立数学模型以便观察特定变量来预测研究者感兴趣
- 男性生殖器官男性生殖系统是由男性许多生殖器官或组织组成,和人类繁殖有关的系统。有些在体外,有些则在骨盆腔内。男性主要的性器官是制造精子的睾丸,以及分泌精液的阴茎,在和女性性交,精子可
- 异炔诺酮异炔诺酮(英语:Noretynodrel 或 英语:norethynodrel,商品名:Enovid等)是一种黄体制剂药物,过去被用于口服避孕药以及治疗一些妇科疾病,但现在已不再使用。异炔诺酮和炔诺酮的不同之
- 马鹿洞人马鹿洞人,又称为蒙自人,是现今发现的生存年代距今最近而特征与现代人明显不同的史前人类。1979年,一名中国地理学家在位于中国广西壮族自治区的隆林洞发现了一具不完整的人骨残
- 科尔蒂纳丹佩佐科尔蒂纳丹佩佐(意大利语:Cortina d'Ampezzo;德语:Hayden;拉登语:Anpezo, Ampëz)是意大利威尼托大区北部的一个城市,曾主办1956年冬季奥林匹克运动会,1944年预订主办冬季奥林匹克运
- 高果糖浆高果糖浆(英语:High-fructose corn syrup、简称HFCS)亦称果葡糖浆、高果糖玉米糖浆或葡萄糖异构糖浆,是以酶法糖化淀粉所得到的糖化液经葡萄糖异构酶的异构作用,将一部分葡萄糖异
- 旺代省旺代省(法文:Vendée)是法国卢瓦尔河地区大区所辖的省份。该省编号为85。5个海外省及大区
- 自动调温器自动调温器(英语:Thermostat)也可以称为温度控制器,简称温控器,这个设备可以用来控制系统提供的温度,使得系统温度一直保持在用户所想要温度点附近,因为控制的温度不可能精确地一直