层次聚类

✍ dations ◷ 2025-06-08 15:41:05 #层次聚类

在数据挖掘和统计学中，层次聚类（英语：Hierarchical clustering）是一种旨在建立聚类的层次结构的聚类分析方法。层次聚类的策略通常有两种：

凝聚和分离的操作通常用贪心算法实现，结果通常用树状图展示。

标准的凝聚层次聚类（Hierarchical agglomerative clustering，HAC）算法的时间复杂度为 ${displaystyle {mathcal {O}}(n^{3})}$ 和的合并后，形成的集群为：{}、{, }、{}、{} 、{}，对其进行进一步的合并需要度量集群{a}和{b, c}之间的距离（即两个集群间的距离）。通常将集群 ${displaystyle {mathcal {A}}}$ ${mathcal {A}}$ 和 ${displaystyle {mathcal {B}}}$ $mathcal{B}$ 之间的距离定义为：

当若干对组合具有同样的距离且为最小时，可以随机选取一对形成集群（生成不同的树状图）；也可以同时形成不同的集群（生成唯一的树状图）。

聚类算法的停止准则可以取决于数量（当形成足够少的集群时停止）；也可以取决于距离（当两个集群之间的距离足够远，以至于不能形成新集群时停止）。

DIANA（DIvisive ANAlysis Clustering）是分裂层次聚类的基础算法。首先，所有元素归属同一个集群，然后分裂集群，直到所有元素都独立成群。由于存在 ${displaystyle O(2^{n})}$ $O(2^{n})$ 种方法进行分裂，因此需要启发式（Heuristics）算法实现。DIANA选择平均异同度（Average dissimilarity）最大的元素，然后将所有与新集群相似度高于其余集群的元素划分到该集群。

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