首页 >
任意子
✍ dations ◷ 2025-09-03 03:50:09 #任意子
任意子(英语:anyon)是数学和物理学中的一个概念。它描述一类只在二维系统中出现的粒子。它是对费米子和玻色子概念的广义化。在石墨烯、量子霍尔效应等二维物理系统中任意子这个数学概念变得越来越有用。
在三维以上的空间里,粒子根据其统计特性的不同只能是费米子或者是玻色子。费米子遵从费米-狄拉克统计,玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计。在量子力学中这些统计是根据多粒子状态下粒子交换的反应来描写的。使用狄拉克符号在两粒子状态中为:其中
|
…
⟩
{displaystyle left|dots rightrangle }
中的第一项是第一个粒子的状态,第二项是第二个粒子的状态。因此公式的左侧的意思是“粒子一在
ψ
1
{displaystyle psi _{1}}
状态和粒子二在
ψ
2
{displaystyle psi _{2}}
状态”。加号相应于两个粒子都是玻色子,减号相应于两个粒子都是费米子(玻色子和费米子混合的状态是不可能的)。1977年,奥斯陆大学的两名学者证明在二维系统中准粒子可以连续地遵循费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计之间的任何统计。使用上面两粒子系统的例子其公式为:i
{displaystyle i}
是复数计算中的虚数单位,
θ
{displaystyle theta }
是一个实数。
|
e
i
θ
|
=
1
{displaystyle |e^{itheta }|=1}
,
e
2
i
π
=
1
{displaystyle e^{2ipi }=1}
和
e
i
π
=
−
1
{displaystyle e^{ipi }=-1}
。假如
θ
=
π
{displaystyle theta =pi }
我们获得费米-狄拉克统计(负号),假如
θ
=
2
π
{displaystyle theta =2pi }
我们获得玻色-爱因斯坦统计(正号)。在其间我们获得其它统计。任意子这个名称是弗朗克·韦尔切克起的,因为这些粒子在进行粒子交换的情况下可以有任意相。我们也可以用
θ
=
2
π
s
{displaystyle theta =2pi s}
,其中粒子的自旋量子数s对于玻色子而言是整数,对于费米子而言是半整数。因此:在边界上,分数量子霍尔效应任意子被限制在一维空间中移动。一维任意子的数学模型提供了上述交换关系的基础。任意子跟下面的概念相关:1982年,崔琦发现了分数量子霍尔效应,赢了物理学诺贝尔奖。他的作品说明了任意子可能有石墨烯和半导体的引用。在任何二维以上的空间里,自旋统计定理规定任何多粒子状态都必须要么遵循费米-狄拉克统计,要么遵循玻色-爱因斯坦统计。这与
n
>
2
{displaystyle n>2}
的SO(n,1)基本群有关,其值为
Z
2
{displaystyle mathrm {Z} _{2}}
(有两个元素的循环群)。因此这里只有两个可能性(这里的细节比上述的要复杂,但是最关键的原因是这个)。在二维空间里情况发生了变化,这里SO(2,1)的基本群是
Z
{displaystyle Z}
(无限循环)。这意味着Spin(2,1)不是通用覆盖:它们不是单连通。详细地说特殊正交群SO(2,1)的射影表示不仅仅有SO(2,1)或者其二重复盖群旋量群Spin(2,1)的线性表示。而这些额外的表示被称为任意子。这个概念对非相对论系统也有效。关键是空间旋量群是有无限基本群的SO(2)。这个事实也与纽结理论中著名的辫群有关。在二维中两个粒子的排列群不再是对称群
S
2
{displaystyle S_{2}}
,而是辫子群
B
2
{displaystyle B_{2}}
了。这样也可以来理解这个问题。有一种考虑解决量子计算机中的稳定性问题的方法是使用任意子制成的拓扑量子计算机(topological quantum computer)。这种计算机使用准粒子作为线程,使用辫理论来设计稳定的逻辑门。文小刚发现了分数量子霍尔效应自然地给非阿贝尔任意子。 阿列克谢·基塔耶夫表示了我们可以用非阿贝尔任意子来创造拓扑量子计算机。拓扑学和量子场论:超导现象:
相关
- 微生物技术国家重点实验室微生物技术国家重点实验室是位于中国山东省济南市的一个国家重点实验室,隶属于山东大学。1987年,山东大学微生物学学科经中国相关部门批准,由世界银行贷款120万美元,国内项目资
- 声门音声门音,通称喉音,是指调音部位在声门的一类辅音。这类辅音往往表现出独特的性质。"摩擦音"不是真的摩擦音。这是历史上惯用的单词而已。他们另表示出喉音(发声(phonation(英语:Ph
- 玛莉-克莱尔·金玛莉-克莱尔·金 (英语:Mary-Claire King,1946年2月27日-),美国遗传学家,华盛顿大学美国癌症协会医学遗传学及基因组学教授。她主力研究基因和环境相互作用从而造成人类各种病症(如
- 卡米耶·柯罗让-巴蒂斯·卡米耶·柯洛(Jean-Baptiste Camille Corot,1796年7月16日-1875年2月22日),法国著名的巴比松派画家,也被誉为19世纪最出色的抒情风景画家。画风自然,朴素,充满迷蒙的空间
- 马传染性贫血马传染性贫血(沼泽热、沼泽发烧)(英文:Equine infectious anemia,简称:EIA)是在马科里的一种感染性病毒,由慢病毒属类的病毒所引起的。和人类的艾滋病属于同一种类型的病毒。通常得
- 嘉莉迪·恩格列斯嘉莉迪·恩格列斯(CariDee English;1985年5月22日-)是一名美国模特儿,来自北达科塔州,是《全美超级模特儿新秀大赛》第七季的冠军。在击败对手梅露丝·毕卡尔丝芙后,她得到了CoverG
- 美国联邦最高法院议长:南希·裴洛西(民主党) 多数党领袖(英语:Party leaders of the United States House of Representatives):斯坦利·霍耶(民主党) 少数党领袖(英语:Party leaders of the United Sta
- 尤金·R·布莱克小尤金·罗伯特·布莱克(Eugene Robert Black, Jr.,1898年5月1日-1992年),美国银行家、商人、经济学家,曾任美国联邦储备委员会主席(1933年-1934年)。
- 纽约州州长纽约州州长(英语:Governors of New York)是美国纽约州的最高执政官,其最初的任期为两年,1877年延长至三年,1895年又改回两年,1938年确定为目前的四年。自1875年起,州长都入住位于州
- 基金会基金会是利用自然人、法人或者其他组织捐赠的财产,从事慈善、公益事业的非营利性财团法人(德语:Stiftung)。法人(德语:Juristische Person)是自然人以外,由法律所创设,得为权利及义务