任意子

✍ dations ◷ 2025-10-06 21:23:37 #任意子
任意子(英语:anyon)是数学和物理学中的一个概念。它描述一类只在二维系统中出现的粒子。它是对费米子和玻色子概念的广义化。在石墨烯、量子霍尔效应等二维物理系统中任意子这个数学概念变得越来越有用。 在三维以上的空间里,粒子根据其统计特性的不同只能是费米子或者是玻色子。费米子遵从费米-狄拉克统计,玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计。在量子力学中这些统计是根据多粒子状态下粒子交换的反应来描写的。使用狄拉克符号在两粒子状态中为:其中 | … ⟩ {displaystyle left|dots rightrangle } 中的第一项是第一个粒子的状态,第二项是第二个粒子的状态。因此公式的左侧的意思是“粒子一在 ψ 1 {displaystyle psi _{1}} 状态和粒子二在 ψ 2 {displaystyle psi _{2}} 状态”。加号相应于两个粒子都是玻色子,减号相应于两个粒子都是费米子(玻色子和费米子混合的状态是不可能的)。1977年,奥斯陆大学的两名学者证明在二维系统中准粒子可以连续地遵循费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计之间的任何统计。使用上面两粒子系统的例子其公式为:i {displaystyle i} 是复数计算中的虚数单位, θ {displaystyle theta } 是一个实数。 | e i θ | = 1 {displaystyle |e^{itheta }|=1} , e 2 i π = 1 {displaystyle e^{2ipi }=1} 和 e i π = − 1 {displaystyle e^{ipi }=-1} 。假如 θ = π {displaystyle theta =pi } 我们获得费米-狄拉克统计(负号),假如 θ = 2 π {displaystyle theta =2pi } 我们获得玻色-爱因斯坦统计(正号)。在其间我们获得其它统计。任意子这个名称是弗朗克·韦尔切克起的,因为这些粒子在进行粒子交换的情况下可以有任意相。我们也可以用 θ = 2 π s {displaystyle theta =2pi s} ,其中粒子的自旋量子数s对于玻色子而言是整数,对于费米子而言是半整数。因此:在边界上,分数量子霍尔效应任意子被限制在一维空间中移动。一维任意子的数学模型提供了上述交换关系的基础。任意子跟下面的概念相关:1982年,崔琦发现了分数量子霍尔效应,赢了物理学诺贝尔奖。他的作品说明了任意子可能有石墨烯和半导体的引用。在任何二维以上的空间里,自旋统计定理规定任何多粒子状态都必须要么遵循费米-狄拉克统计,要么遵循玻色-爱因斯坦统计。这与 n > 2 {displaystyle n>2} 的SO(n,1)基本群有关,其值为 Z 2 {displaystyle mathrm {Z} _{2}} (有两个元素的循环群)。因此这里只有两个可能性(这里的细节比上述的要复杂,但是最关键的原因是这个)。在二维空间里情况发生了变化,这里SO(2,1)的基本群是 Z {displaystyle Z} (无限循环)。这意味着Spin(2,1)不是通用覆盖:它们不是单连通。详细地说特殊正交群SO(2,1)的射影表示不仅仅有SO(2,1)或者其二重复盖群旋量群Spin(2,1)的线性表示。而这些额外的表示被称为任意子。这个概念对非相对论系统也有效。关键是空间旋量群是有无限基本群的SO(2)。这个事实也与纽结理论中著名的辫群有关。在二维中两个粒子的排列群不再是对称群 S 2 {displaystyle S_{2}} ,而是辫子群 B 2 {displaystyle B_{2}} 了。这样也可以来理解这个问题。有一种考虑解决量子计算机中的稳定性问题的方法是使用任意子制成的拓扑量子计算机(topological quantum computer)。这种计算机使用准粒子作为线程,使用辫理论来设计稳定的逻辑门。文小刚发现了分数量子霍尔效应自然地给非阿贝尔任意子。 阿列克谢·基塔耶夫表示了我们可以用非阿贝尔任意子来创造拓扑量子计算机。拓扑学和量子场论:超导现象:

相关

  • 经典条件反射经典条件反射(英语:classical conditioning,又称巴甫洛夫条件反射、反应条件反射、alpha条件反射),是一种关联性学习。伊万·彼得罗维奇·巴甫洛夫将这种产生条件反射行为的学习
  • 烷基化抗肿瘤剂烷化剂(Alkylating agents,或烷基化剂)是一种有机化合物,能使烷基转移到其他分子上,此过程称为烷基化。烷化剂具有生物活性,因此可用来当作化学武器,如芥子气。一般也应用于炼油、
  • 进化计算进化计算是遗传算法、进化策略(英语:Evolution strategy)、进化规划(英语:Evolutionary programming)的统称。进化计算起源于20世纪50年代末,成熟于20世纪80年代,目前主要被应用于控
  • 半自主细胞器半自主胞器(英语 : semiautonomous organelles) 是细胞中可以自行合成蛋白质的胞器,目前已知的半自主胞器有线粒体及叶绿体。半自主胞器拥有自身的遗传物质DNA及核糖体,但因
  • 乔治·布拉克乔治·布拉克(Georges Braque 法语发音:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","G
  • 中国古代银质钱币中国古代银质钱币在不同时期、不同地方具有不同的熔铸形式、成色与重量,各朝各代均无全国统一的规范,按照各地的习惯和需要进行熔铸。此类银质钱币在在使用时,需要鉴定成色并称
  • 芭蕾俄国芭蕾是芭蕾舞的一个流派。原受法国浪漫派的影响,也在俄国宫廷掀起了一股芭蕾热潮。俄国安娜女皇在冬宫设立帝国芭蕾舞校(瓦加诺娃芭蕾舞学院的前身),早期的学生几乎都是沙皇
  • 领土主权争议世界主权争端领土列表列出世界上存在主权争议的地区。边界争端根据成因可分为位置性的边界争端(Positional Boundary Disputes)和领土性的边界争端(Territorial Boundary Dispu
  • 间质干细胞间充质干细胞(mesenchymal stem cell, MSC),泛指一类存在于骨髓、脂肪组织等位置的一系列能够贴附在塑料表面生长、具有一定分化潜能的细胞群。根据国际细胞治疗协会2005年提出
  • V03ABA·B·C·D·G·H·QI·J·L·M·N·P·R·S·VATC代码V03(其它各种治疗用药品)是解剖学治疗学及化学分类系统的一个药物分组,这是由世界卫生组织药物统计方法整合中心(The WHO