任意子

✍ dations ◷ 2025-06-08 03:52:45 #任意子
任意子(英语:anyon)是数学和物理学中的一个概念。它描述一类只在二维系统中出现的粒子。它是对费米子和玻色子概念的广义化。在石墨烯、量子霍尔效应等二维物理系统中任意子这个数学概念变得越来越有用。 在三维以上的空间里,粒子根据其统计特性的不同只能是费米子或者是玻色子。费米子遵从费米-狄拉克统计,玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计。在量子力学中这些统计是根据多粒子状态下粒子交换的反应来描写的。使用狄拉克符号在两粒子状态中为:其中 | … ⟩ {displaystyle left|dots rightrangle } 中的第一项是第一个粒子的状态,第二项是第二个粒子的状态。因此公式的左侧的意思是“粒子一在 ψ 1 {displaystyle psi _{1}} 状态和粒子二在 ψ 2 {displaystyle psi _{2}} 状态”。加号相应于两个粒子都是玻色子,减号相应于两个粒子都是费米子(玻色子和费米子混合的状态是不可能的)。1977年,奥斯陆大学的两名学者证明在二维系统中准粒子可以连续地遵循费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计之间的任何统计。使用上面两粒子系统的例子其公式为:i {displaystyle i} 是复数计算中的虚数单位, θ {displaystyle theta } 是一个实数。 | e i θ | = 1 {displaystyle |e^{itheta }|=1} , e 2 i π = 1 {displaystyle e^{2ipi }=1} 和 e i π = − 1 {displaystyle e^{ipi }=-1} 。假如 θ = π {displaystyle theta =pi } 我们获得费米-狄拉克统计(负号),假如 θ = 2 π {displaystyle theta =2pi } 我们获得玻色-爱因斯坦统计(正号)。在其间我们获得其它统计。任意子这个名称是弗朗克·韦尔切克起的,因为这些粒子在进行粒子交换的情况下可以有任意相。我们也可以用 θ = 2 π s {displaystyle theta =2pi s} ,其中粒子的自旋量子数s对于玻色子而言是整数,对于费米子而言是半整数。因此:在边界上,分数量子霍尔效应任意子被限制在一维空间中移动。一维任意子的数学模型提供了上述交换关系的基础。任意子跟下面的概念相关:1982年,崔琦发现了分数量子霍尔效应,赢了物理学诺贝尔奖。他的作品说明了任意子可能有石墨烯和半导体的引用。在任何二维以上的空间里,自旋统计定理规定任何多粒子状态都必须要么遵循费米-狄拉克统计,要么遵循玻色-爱因斯坦统计。这与 n > 2 {displaystyle n>2} 的SO(n,1)基本群有关,其值为 Z 2 {displaystyle mathrm {Z} _{2}} (有两个元素的循环群)。因此这里只有两个可能性(这里的细节比上述的要复杂,但是最关键的原因是这个)。在二维空间里情况发生了变化,这里SO(2,1)的基本群是 Z {displaystyle Z} (无限循环)。这意味着Spin(2,1)不是通用覆盖:它们不是单连通。详细地说特殊正交群SO(2,1)的射影表示不仅仅有SO(2,1)或者其二重复盖群旋量群Spin(2,1)的线性表示。而这些额外的表示被称为任意子。这个概念对非相对论系统也有效。关键是空间旋量群是有无限基本群的SO(2)。这个事实也与纽结理论中著名的辫群有关。在二维中两个粒子的排列群不再是对称群 S 2 {displaystyle S_{2}} ,而是辫子群 B 2 {displaystyle B_{2}} 了。这样也可以来理解这个问题。有一种考虑解决量子计算机中的稳定性问题的方法是使用任意子制成的拓扑量子计算机(topological quantum computer)。这种计算机使用准粒子作为线程,使用辫理论来设计稳定的逻辑门。文小刚发现了分数量子霍尔效应自然地给非阿贝尔任意子。 阿列克谢·基塔耶夫表示了我们可以用非阿贝尔任意子来创造拓扑量子计算机。拓扑学和量子场论:超导现象:

相关

  • 输尿管输尿管(拉丁语:Ureter)是位于腹膜外位的细长肌性管道,左右各一,约平第2腰椎上缘起自肾盂末端,终于膀胱。长约20~30厘米,平均管径0.5~1.0厘米,最窄处口径只有0.2~0.3厘米。输尿管的主要
  • 欧亚大陆欧亚大陆或亚欧大陆是亚细亚洲大陆和欧罗巴洲大陆的合称。面积5473.8万平方公里。亚、欧二大陆单从地理学方面来归类应属同一个、地球表面面积最大的洲。亚洲与欧洲的分别主
  • 南非语南非语(Afrikaans),字面意思为“非洲语”或“非洲的”,但发展是基于欧洲语言而来,为南非境内的白人种族阿非利卡人的主要语言。也有人将其中文名译为南非荷兰语、阿非利卡语、阿
  • 山田浅右卫门山田浅右卫门又叫山田朝右卫门(日文浅与朝同音),是日本江户时代公家御用的刀剑试斩者,此为山田家当家代代继承的工作与名字。因为兼任刽子手的缘故,又被人家叫做斩首浅右卫门。“
  • 胡和生胡和生(1928年-),江苏南京人,中国著名女数学家,2002年国际数学家大会上授予诺特讲席(Noether Lecturer),为女数学家所能获得的莫大荣誉。胡和生教授是中国科学院数理学部的资深院士。
  • 比坚尼比坚尼或比基尼可能指:
  • 足球夏季奥林匹克运动会足球比赛是一项国际性的足球比赛,从1900年开始就已经成为奥林匹克运动会的比赛项目之一。对奥运会足球比赛,国际足联与国际奥委会之间存在很大的分歧。国际
  • 实验报告实验报告是在科学研究中进行实验操作之后,所撰写的记录实验过程、发表实验结论的报告。一般来说,一份标准的实验报告包括以下的内容: 实验模块
  • 彩色印刷彩色印刷是用彩色方式复制图像或文字的复制方式(与此相对应的是只有黑白的印刷方式,或称单色印刷)。它包括了许多步骤,或称转换过程,才能产生高品质的彩色复制品。下面是彩色印刷
  • 395年* 12月8日 前燕 镇南大将军陈留王慕容绍阵亡于参合陂之役(前燕太原王慕容恪幼子)