首页 >
任意子
✍ dations ◷ 2025-12-03 17:37:55 #任意子
任意子(英语:anyon)是数学和物理学中的一个概念。它描述一类只在二维系统中出现的粒子。它是对费米子和玻色子概念的广义化。在石墨烯、量子霍尔效应等二维物理系统中任意子这个数学概念变得越来越有用。
在三维以上的空间里,粒子根据其统计特性的不同只能是费米子或者是玻色子。费米子遵从费米-狄拉克统计,玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计。在量子力学中这些统计是根据多粒子状态下粒子交换的反应来描写的。使用狄拉克符号在两粒子状态中为:其中
|
…
⟩
{displaystyle left|dots rightrangle }
中的第一项是第一个粒子的状态,第二项是第二个粒子的状态。因此公式的左侧的意思是“粒子一在
ψ
1
{displaystyle psi _{1}}
状态和粒子二在
ψ
2
{displaystyle psi _{2}}
状态”。加号相应于两个粒子都是玻色子,减号相应于两个粒子都是费米子(玻色子和费米子混合的状态是不可能的)。1977年,奥斯陆大学的两名学者证明在二维系统中准粒子可以连续地遵循费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计之间的任何统计。使用上面两粒子系统的例子其公式为:i
{displaystyle i}
是复数计算中的虚数单位,
θ
{displaystyle theta }
是一个实数。
|
e
i
θ
|
=
1
{displaystyle |e^{itheta }|=1}
,
e
2
i
π
=
1
{displaystyle e^{2ipi }=1}
和
e
i
π
=
−
1
{displaystyle e^{ipi }=-1}
。假如
θ
=
π
{displaystyle theta =pi }
我们获得费米-狄拉克统计(负号),假如
θ
=
2
π
{displaystyle theta =2pi }
我们获得玻色-爱因斯坦统计(正号)。在其间我们获得其它统计。任意子这个名称是弗朗克·韦尔切克起的,因为这些粒子在进行粒子交换的情况下可以有任意相。我们也可以用
θ
=
2
π
s
{displaystyle theta =2pi s}
,其中粒子的自旋量子数s对于玻色子而言是整数,对于费米子而言是半整数。因此:在边界上,分数量子霍尔效应任意子被限制在一维空间中移动。一维任意子的数学模型提供了上述交换关系的基础。任意子跟下面的概念相关:1982年,崔琦发现了分数量子霍尔效应,赢了物理学诺贝尔奖。他的作品说明了任意子可能有石墨烯和半导体的引用。在任何二维以上的空间里,自旋统计定理规定任何多粒子状态都必须要么遵循费米-狄拉克统计,要么遵循玻色-爱因斯坦统计。这与
n
>
2
{displaystyle n>2}
的SO(n,1)基本群有关,其值为
Z
2
{displaystyle mathrm {Z} _{2}}
(有两个元素的循环群)。因此这里只有两个可能性(这里的细节比上述的要复杂,但是最关键的原因是这个)。在二维空间里情况发生了变化,这里SO(2,1)的基本群是
Z
{displaystyle Z}
(无限循环)。这意味着Spin(2,1)不是通用覆盖:它们不是单连通。详细地说特殊正交群SO(2,1)的射影表示不仅仅有SO(2,1)或者其二重复盖群旋量群Spin(2,1)的线性表示。而这些额外的表示被称为任意子。这个概念对非相对论系统也有效。关键是空间旋量群是有无限基本群的SO(2)。这个事实也与纽结理论中著名的辫群有关。在二维中两个粒子的排列群不再是对称群
S
2
{displaystyle S_{2}}
,而是辫子群
B
2
{displaystyle B_{2}}
了。这样也可以来理解这个问题。有一种考虑解决量子计算机中的稳定性问题的方法是使用任意子制成的拓扑量子计算机(topological quantum computer)。这种计算机使用准粒子作为线程,使用辫理论来设计稳定的逻辑门。文小刚发现了分数量子霍尔效应自然地给非阿贝尔任意子。 阿列克谢·基塔耶夫表示了我们可以用非阿贝尔任意子来创造拓扑量子计算机。拓扑学和量子场论:超导现象:
相关
- 药效学药物效应动力学(英语:Pharmacodynamics (PD) ),简称药效学,是药理学的一个分支,主要研究药物作用(action)与药理效应(effects)(即药物对机体的作用及作用机制(mechanism of action)
- 培养箱培养箱(英语:incubators)是一种用于微生物、细菌、细胞培养的医学及生物实验室设备,由一个类似恒温箱组成,形成一个微生物、细菌、细胞培养的环境。培养箱分为较多种类。利用培养
- HBrOsub4/sub高溴酸,或称过溴酸,化学式为HBrO4,是溴的含氧酸之一,其中溴的氧化态为+7。与高氯酸和高碘酸不同,高溴酸不稳定,不能通过溴酸盐热分解反应或卤素间的置换反应制备。首次制得利用的
- 马其顿名称争议马其顿名称争议指希腊与北马其顿(原马其顿共和国)就“马其顿”一词的使用而引发的争议。马其顿共和国在1991年独立后,邻邦的希腊政府(英语:Government of Greece)承认其国家地位,但
- 王夫之王夫之(1619年-1692年,即万历四十七年-康熙三十一年),湖广衡阳县人,杰出的思想家、哲学家、明末清初大儒。字而农,号姜斋、又号夕堂,或署一瓢道人、双髻外史,自署船山病叟、南岳遗民,晚
- 后晋后晋(936年-947年)是中国历史上五代十国时期的一个朝代,从后晋高祖石敬瑭936年灭后唐开国到契丹947年灭后晋一共经历了两个皇帝,总计12年。为与司马氏的晋朝相区别,又别称为石晋
- 世界斜拉桥列表本列表列出了世界上主跨长度超过400米的斜拉桥。主跨长度是最常用的斜拉桥对比参数,其次,桥塔数量及高度也是衡量斜拉桥设计和施工复杂程度的重要指标。斜拉桥在各种桥梁类型
- 洛桑·尼玛洛桑·尼玛(藏语:.mw-parser-output .uchen{font-family:"Qomolangma-Dunhuang","Qomolangma-Uchen Sarchen","Qomolangma-Uchen Sarchung","Qomolangma-Uchen Suring","Qomol
- 奥古斯特·冯·马肯森奥古斯特·冯·马肯森(August von Mackensen,1849年12月6日-1945年10月8日),德国陆军元帅。马肯森出生于普鲁士萨克森省维滕贝格附近的豪斯莱布尼茨。他的祖父曾经在拿破仑战争
- μsup-/sup6972188353147500000♠1.883531475(96)×10−28 kgμ子(渺子,muon)是一种带有一个单位负电荷、自旋为1/2的基本粒子。μ子与同属于轻子的电子和τ子具有相似的性质,人们至今未
