可加性

可加性是指对于某种变换来说，特定的“加法”和该变换的顺序可颠倒而不影响结果，这样一种性质。例如对于两个实数 x 和 y，我们可以先执行加法 x+y、后把结果乘以二；也可以先各自乘以二然后再相加，两边结果是一样的。那么我们说变换“乘以二”具有可加性。一个函数f:A→B，其定义域A和陪域B上分别定义了某种加法 + A {displaystyle +_{A}} 和 + B {displaystyle +_{B}} 。若该函数满足：∀x,y∈A，有 f ( x + A y ) = f ( x ) + B f ( y ) {displaystyle f(x+_{A}y)=f(x)+_{B}f(y)} 。则称f对于 + A {displaystyle +_{A}} 和 + B {displaystyle +_{B}} 满足可加性。在上下文对于 + A {displaystyle +_{A}} 和 + B {displaystyle +_{B}} 都很明确的情况下，通常简称为 f 满足可加性，亦称f为可加函数。若上述函数f满足：∀有限集 { x i | x i ∈ A , i = 1 ⋯ n } {displaystyle {x_{i}|x_{i}in A,i=1cdots n}} ，有 f ( ∑ k = 1 n x i ) = ∑ k = 1 n f ( x i ) {displaystyle fleft(sum _{k=1}^{n}x_{i}right)=sum _{k=1}^{n}f(x_{i})} ，则称f满足有限可加性。若上述函数f满足：∀可列集 { x i | x i ∈ A , i = 1 ⋯ ∞ } {displaystyle {x_{i}|x_{i}in A,i=1cdots infty }} ，有 f ( ∑ k = 1 ∞ x i ) = ∑ k = 1 ∞ f ( x i ) {displaystyle fleft(sum _{k=1}^{infty }x_{i}right)=sum _{k=1}^{infty }f(x_{i})} ，则称f满足可列可加性。