共形映射

✍ dations ◷ 2025-06-08 01:06:16 #黎曼几何,共形映射,复分析,地图投影法

数学上,共形变换(英语:Conformal map)或称保角变换,来自于流体力学和几何学的概念,是一个保持角度不变的映射。

更正式的说,一个映射

称为在 z 0 {\displaystyle z_{0}\,} 是一个复平面C的开集,则一个函数

是共形的,当且仅当它在U上是一个全纯函数,而且它的导数处处非零。若是一个反全纯函数(也就是全纯函数的复共轭),它也保持角度,但是它会将定向反转。

黎曼映射定理是复分析最深刻的定理之一,它表明任何C的单连通非空开子集上有一个到C中的开单位圆盘的双射。

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