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共形映射

✍ dations ◷ 2025-11-16 05:10:20 #黎曼几何,共形映射,复分析,地图投影法

数学上，共形变换（英语：Conformal map）或称保角变换，来自于流体力学和几何学的概念，是一个保持角度不变的映射。

更正式的说，一个映射

称为在 $z_{0}\,$ 是一个复平面C的开集，则一个函数

是共形的，当且仅当它在U上是一个全纯函数，而且它的导数处处非零。若是一个反全纯函数（也就是全纯函数的复共轭），它也保持角度，但是它会将定向反转。

黎曼映射定理是复分析最深刻的定理之一，它表明任何C的单连通非空开子集上有一个到C中的开单位圆盘的双射。

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