拓扑数据分析

✍ dations ◷ 2025-09-08 22:30:52 #计算拓扑学,数据挖掘

拓扑数据分析（Topological Data Analysis ；缩写作TDA），是应用数学当中一门在数据集的分析用上了拓扑学的新技术领域，主要用于数据挖掘和计算机视觉理论研究。要从多维度、不完整和噪声多的数据集中提取讯息，一般也具有挑战性的。

拓扑数据分析的主要问题有：

人脑可以轻易从低维度的私人数据构建整体结构。例如，从每只眼睛中的平面图像中获取物体的三维形状并不困难。公共结构的创建也通过将时间片段中的离散组合成连续图像来执行。例如，电视图像在技术上是个别点的阵列，然而，它们被认为是单个场景。

拓扑数据分析提供了一种总体框架，以对所选择的特定度量不敏感的方式分析这些数据，并提供降低维数和对噪声的鲁棒性。以下为当中的主要方法：

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