八次方程

八次方程是可以用下式表示的方程

其中 ≠ 0。

而八次函数是可以用下式表示的函数：

${\displaystyle f(x)=a{x}^8+b{x}^7+c{x}^6+d{x}^5+e{x}^4+f{x}^3+g{x}^2+hx+k,}$() = 0，即可得到八次方程。

八次方程的系数, , , , , , , , 可以是整数、有理数、复数或是任何一种域的元素。

由于一个八次函数是由偶数多项式定义，当变元往正值或负值无穷时，它拥有一样的无穷的极限。如果首项系数a是正值，那么函数在两边增加到正无穷大；因此该函数具有全域极小值。同样地，如果a是负值，八次函数减少到负无穷大和具有全域极大值。八次函数的导数是七次函数。

透过阿贝尔-鲁菲尼定理，就其参数而言没有一般的代数式能解八次方程。然而，一些八次方的子类(sub-classes)有这样的公式。

普通的，具有正值k的形式的八次方

${\displaystyle x^8=k}$4中

${\displaystyle a{x}^8+e{x}^4+k=0}$2中的四次方程

${\displaystyle a{x}^8+c{x}^6+e{x}^4+g{x}^2+k=0}$

来求解形式的八次方。

在某些情况下，（通过垂直线划分成四个相等面积的区域）一个三角形的垂直线的四分之一部分是一个八次方程的解。