线性动态系统

线性动态系统是指其评价函数为线性的动态系统。一般的动态系统不一定存在解析解，但某些简单的线性动态系统（如线性非时变动态系统），解为解析解，而且存在很多的数学性质。可以计算动态系统在某一平衡点附近的行为，将其近似为线性动态系统，就可以用近似的线性动态系统了解此动态系统的一些特性。

在线性动态系统中，状态向量（一个N维向量，称为${\displaystyle \mathbf{x}}$）的变化等于常数矩阵（称为${\displaystyle \mathbf{A}}$）乘以${\displaystyle \mathbf{x}}$。变化可以用二种形式出现：可能是流，是指${\displaystyle \mathbf{x}}$随着时间连续的变化

或者是映射，其中${\displaystyle \mathbf{x}}$以离散的方式变化

因为符合以下的原则，上述的系统是线性系统。若${\displaystyle \mathbf{x}(t)}$ and ${\displaystyle \mathbf{y}(t)}$ 是二个有效的解，则二个解的任意线性组合，例如${\displaystyle \mathbf{z}(t)\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}\mathbf{x}(t)+\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathbf{y}(t)}$ 其中${\displaystyle \mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}$ and ${\displaystyle \mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}$为二个标量。向量${\displaystyle \mathbf{A}}$不一定要是对称矩阵。

大部分的非线性动态系统无法找到解析解，不过线性动态系统可以找到解析解。偶尔有些非线性系统可以用变数变换的方式变换为线性系统，因此也可以求解。而且，大部分非线性系统的解可以在其不动点附近用等效的线性系统进行很好的近似。因此若要了解复杂的非线性系统，第一步骤是了解较简单的线性系统及其解。