内射对象与投射对象

✍ dations ◷ 2025-06-24 14:42:44 #内射对象与投射对象

在同调代数中，内射对象与投射对象是内射模与投射模在阿贝尔范畴中的推广，二者的定义相对偶。以下固定一个阿贝尔范畴 ${displaystyle {mathcal {C}}}$ $mathcal{C}$ 。

若对每个对象 ${displaystyle X}$ $X$ 都存在投射对象 ${displaystyle P}$ $P$ 及满射 ${displaystyle Pto X}$ $Pto X$ ，则称 ${displaystyle {mathcal {C}}}$ $mathcal{C}$ 有充足投射元。若对每个对象 ${displaystyle X}$ $X$ 都存在内射对象 ${displaystyle I}$ $I$ 及单射 ${displaystyle Xto I}$ $Xto I$ ，则称 ${displaystyle {mathcal {C}}}$ $mathcal{C}$ 有充足内射元。对于有充足投射元（或内射元）的阿贝尔范畴，可以考虑对象的投射分解（或内射分解）。

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