上校博弈

✍ dations ◷ 2025-09-02 17:42:51 #上校博弈

上校赛局是一个两人参与的零和赛局,参与者需要同时在一些对象中分配有限的资源,其最后的收益是单个对象收益之和。

此赛局之原叙述为:有一个上校被要求找到在 N 个战场里士兵的最佳分布,其条件为

考虑一个赛局,两个玩家各自以不递减的顺序写下三个正整数,且这三个正整数相加会等于一特定的数 S 。接着,这两位玩家分别秀出他们的所写,并比较相应的数字。有三个数字中有两个大于对方的人即赢得此一赛局。

对 S = 6 ,只可能有三种可能的选择: (2, 2, 2) 、 (1, 2, 3) 和 (1, 1, 4) 。很容易便可看出:

这表示其最佳策略(纳什均衡点)为 (2, 2, 2) 和(1,2,3)。

对更大的 S ,游戏会渐渐变得更难分析。对 S = 12 ,可证明 (2, 4, 6) 是最佳策略;但对 S > 12 ,则不存在最佳的决定策略。对 S = 13 ,以几率各 1/3 来选定 (3, 5, 5) 、 (3, 3, 7) 和 (1, 5, 7) 才是最佳几率策略。


田忌赛马的故事表达了相同的观点。当时孙膑在观看三场同时进行的战车比赛。比赛中的每一方在一场比赛都可以使用一辆战车,如果双方都选择使用策略1, 2, 3(3是最快的战车,1是最慢的)来部署他们的战车,那么双方的成绩将很接近而难以预料胜者。当被问及如何获胜时,孙膑建议田忌将他的部署方式改为2, 3, 1。虽然他肯定会输掉与最快的战车(战车3)的比赛,但他赢了其他的两场比赛:他的战车3轻而易举地击败了战车2,他的战车2击败了战车1。

在最近的一篇论文里,2000年美国总统选举即被模拟成一个上校赛局。这篇论文主张,高尔可以运用策略来赢得选举,但这个策略在事先是不能辨知的。

2. Roberson, B. (2006),“The Colonel Blotto Game,” Economic Theory 29,1–24.

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