不可分空间

✍ dations ◷ 2025-02-23 16:34:47 #不可分空间

在拓扑学中，带有密着拓扑（trivial topology）的拓扑空间是其中仅有的开集是空集和整个空间的空间。这种空间有时叫做不可分空间（indiscrete space），它的拓扑有时叫做不可分拓扑。在直觉上，这有着所有点都被“粘着在一起”而通过拓扑方式不可区分的推论。密着拓扑是有最小可能数的开集的拓扑，因为拓扑的定义只要求两个集合是开集。尽管简单，带有多于一个元素的密着拓扑空间缺乏关键的性质：它不是T0空间。不可分空间X的其他性质包括：在某种意义上，密着拓扑的对立者是离散拓扑，它的所有子集都是开集。密着拓扑属于伪度量空间，在其中任何两点之间的距离是0，并属于一致空间，在其中全体笛卡尔乘积是X×X是仅有的周围。设Top是带有连续映射的拓扑空间范畴，和Set是带有函数的集合范畴。如果F : Top → Set是指派每个拓扑空间到它的底层集合的函子（所谓的遗忘函子），并且G : Set → Top是把密着拓扑放置到给定集合上的函子，则G 右伴随于F。（把离散拓扑放置到给定集合上的函子H：Set → Top左伴随于F。）邻域 · 内部 · 边界 · 外部 · 极限点 · 孤点

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