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哥隆尺问题

✍ dations ◷ 2025-04-02 18:49:45 #数论

哥隆尺问题（Golomb ruler），是如何在一把尺上划分刻度，使所有刻度彼此之间的距离都不相同。刻度的数目称为阶，而两个刻度间最长的距离为长度。对哥隆尺做平移或镜像并不影响结果，因此习惯上将最小刻度设为 0 。

哥隆尺是由Sidon和Babcock各自独立发现，并且以数学家所罗门·格伦布的名字命名。

哥隆尺不需要能够测量到其自身长度为止的所有距离，如果能够的话，称为完美哥隆尺。已经证明不存在五阶以上的完美哥隆尺。最优哥隆尺则是同一阶中长度最短的哥隆尺。生成哥隆尺是简单的，但是找到一个指定阶的最优哥隆尺是的一个有挑战性的计算项目。

Distributed.net已经利用大规模分散式平行计算完成了对24阶到27阶最优哥隆尺的寻找。Distributed.net已于2014年2月开始寻找28阶最优哥隆尺。

目前，寻找n阶最优哥隆尺的复杂度是未知的，有人猜测这是NP困难问题。

下表列出了目前已知的最优哥隆尺。

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