复合八面体立方体

✍ dations ◷ 2025-04-04 11:13:55 #多面体,星形多面体,复合多面体

在几何学中,复合八面体立方体(英文:Compound of cube and octahedron),又被称为八面体-正方体复合体,是一种非凸多面体,属于星形多面体,外观看起来像一个正八面体和立方体卡在一起。这可以被看作是多面体的星状复合物。这种立体图形曾出现在莫里茨·科内利斯·埃舍尔(M. C. Escher,又译艾雪)的木刻画作上,例如艾雪1948年的《群星》作品的左上方。

复合八面体立方体是将边心距相等的正八面体和立方体的顶点互相位于另一个立体每个面几何中心的垂线上,换句话说,立方体的每个顶点都位于过正八面体之每个面几何中心的垂线上、正八面体的每个顶点也都位于过正八面体之每个面几何中心的垂线上。此外两个立体图形的每条边都互相垂直平分,也就是说立方体的每条边都垂直平分正八面体的每条边、正八面体的每条边也都垂直平分立方体的每条边。

构成八面体立方体复合体的立方体和八面体,其共同区域是一个截半立方体。立方体和八面体的边缘交叉处互相垂直平分,这正好是菱形对角线的性质,因此若立方体和八面体的顶点两两相连,则正好可以构成12个这种菱形,形成一个菱形十二面体。

整个复合体共有14个面。

八面体立方体复合体中,正八面体和立方体的边心距相等,这意味者两者边长不会等长。其中,正八面体的边心距为边长的一半:

立方体的边心距为边长二平方根倍的一半

因此若两者边心距要相等,则若立方体边长为:

则正八面体边长为:

若复合八面体立方体中的立方体边长为1单位长,则复合八面体立方体的顶点为立方体的顶点和边长二的平方根倍的正八面体,会落在:

这些顶点座标与可以进行空间填充的菱形十二面体相同。

复合八面体立方体是一种星形多面体,如同星形多边形,重叠的部分不计入面积计算,也就是说八面体和立方体共同的部分不列入体积的计算,因此其体积可借由立方体的体积与八面体相加再扣掉中间的截半立方体,也可以计算其凸出来的6个正四角锥和8个直角三角锥的总和。一个立方体边长为1的复合八面体立方体其体积为 3 / 2 {\displaystyle 3/2}

其表面积为八面体与立方体表面积的和。一个立方体边长为1的复合八面体立方体其表面积为 6 + 4 3 {\displaystyle 6+4{\sqrt {3}}}

与复合八面体立方体共用顶点的形状,且外观相同的形状是第一种星形截半立方体,由48个三角形面、72条边和26个顶点组成,其星形核为截半立方体、凸包为菱形十二面体。

这星形多面体大部分的性质都与复合八面体立方体相同,除了体积与表面积之外。这种星形多面体等于扣掉了中心重合的截半立方体的复合八面体立方体,其体积和表面积为:

其中 a = {\displaystyle a=} 正立方体边长.

相关

  • 人体人体是一个人的整个结构。 它由许多不同类型的细胞组成,一起产生组织和随后的器官系统。 它们确保体内稳态和人体的生存能力。它包括头部,颈部,躯干(包括胸部和腹部),胳膊和手,腿和
  • 公有制公有制,一种相对于私有制的经济制度。在这种制度下生产资料所有制消失,生产资料不进行排他性占有。在生产资料所有权消失的情况下对生产资料使用权的占有成了一种特殊的现象。
  • 朱中梁朱中梁(1936年4月26日-),江西南昌人,中国电信技术专家,西南电子电信技术研究所研究员。1961年毕业于华中工学院(现华中理工大学)无线电工程系。1999年当选为中国科学院院士。
  • MASP-21Q3X, 1SZB, 1ZJK, 3TVJ, 4FXG· serine-type endopeptidase activity · calcium ion binding · protein binding · peptidase activity· proteolysis · complemen
  • 本科本科教育是高等教育的一种类型,一般由高等学校(即大学)开展。本科生成绩合格并被准予毕业后,可获得学士学位。相比起研究生,本科是否被优秀的本科教育录取是判断学生素质是否优秀
  • 肉体身体是每个生物的实体。身体是生物的外表,可表示该生物的健康程度,以致表示该生物是否死亡。人体主要组成部分有头、颈、躯干、双臂及双腿,另外包括呼吸、心血管、神经系统和其
  • 背叛国家罪背叛国家罪,是《中华人民共和国刑法》规定的危害国家安全罪类的头号罪名,指勾结外国或者境外机构、组织、个人,危害中华人民共和国的主权、领土完整和安全的行为。列入《中华人
  • 周文谟真福周文谟(韩语:주문모,1752年-1801年4月19日),出生于江苏昆山,是一位在朝鲜王朝传教的中国天主教殉道者。周文谟早年在天主教北京教区神学院学习,后晋铎为神父。北京教区1790年派
  • 澳洲议会(截至2019年5月18日 (2019-05-18)) 执政党   联盟 (35)反对党   澳大利亚工党 (26) 中立议员 (14)   澳大利亚绿党 (9)   保琳·汉森的一个民族 (2)   中间联盟
  • 西摩霍拉肖·西摩(Horatio Seymour,1810年5月31日-1886年2月12日),美国政治家,民主党人,曾任纽约州州长(1853年-1854年、1863年-1864年)。1868年,西摩作为民主党候选人参加了美国总统大选,