次导数

✍ dations ◷ 2025-09-09 15:16:11 #凸分析,导数的推广,最优化

次导数(subderivative)、次微分(subdifferential)、次切线(subtangent lines)和次梯度(subgradient)的概念出现在凸分析,也就是凸函数的研究中。 要注意的是,次切线(subtangent lines)和次切距(subtangent)是不同的。

设:→R是一个实变量凸函数,定义在实数轴上的开区间内。这种函数不一定是处处可导的,例如绝对值函数()=||。但是,从右面的图中可以看出(也可以严格地证明),对于定义域中的任何0,我们总可以作出一条直线,它通过点(0, (0)),并且要么接触的图像,要么在它的下方。这条直线的斜率称为函数的次导数。

凸函数:→R在点0的次导数,是实数使得:

对于所有内的。我们可以证明,在点0的次导数的集合是一个非空闭区间,其中和是单侧极限

它们一定存在,且满足 ≤ 。

所有次导数的集合称为函数在0的次微分。

考虑凸函数()=||。在原点的次微分是区间。0<0时,次微分是单元素集合{-1},而0>0,则是单元素集合{1}。

次导数和次微分的概念可以推广到多元函数。如果:→ R是一个实变量凸函数,定义在欧几里得空间R内的凸集,则该空间内的向量称为函数在点0的次梯度,如果对于所有内的,都有:

所有次梯度的集合称为次微分,记为∂(0)。次微分总是非空的凸紧集。

相关

  • PP细胞PP细胞是胰岛中的一类可分泌胰多肽(英语:Pancreatic polypeptide)(Pancreatic polypeptide、PP)的细胞,只以很少比例存在,并且是胰岛中数量最少的一种细胞。胞体呈多边形,具有很少细
  • 史蒂芬·杰·古尔德史蒂芬·杰伊·古尔德(英语:Stephen Jay Gould,1941年9月10日-2002年5月20日)是一名美国古生物学家、演化生物学家,科学史学家与科普作家,职业生涯中大多在哈佛大学担任教职,并曾在
  • Mgsub2/sub[FeHsub6/sub]六氢合铁(II)酸镁是一种配位化合物,化学式为Mg2FeH6。它是绿色抗磁性的固体,在干燥空气中稳定。六氢合铁(II)酸镁可由铁和镁的混合粉末在高压氢气中加热得到:氢化镁和铁粉在氩
  • 泰国国会泰国国会(泰语:รัฐสภา,皇家音译:Ratthasapha,IPA:))是泰国的国家立法机关。泰国国会实行两院制,即泰国参议院和泰国众议院。泰国参议院设有250个议席,全由泰国军方委任产生。泰
  • 提后提摩太后书(希腊语:ΠΡΟΣ ΤΙΜΟΘΕΟΝ Β΄)是新约圣经中的一卷,通常列于第16卷。由于提摩太前书、提摩太后书和提多书这三卷圣经的对象是教会牧者,因此亦称为教牧书信(Pa
  • 南浦南浦特别市(朝鲜语:남포특별시/南浦特別市 Nampho Thŭkpyŏlsi */?)是朝鲜的一个特别市,是平壤重要的贸易港口、工业都市。人口366,815(2008年人口普查)。南浦是一个港湾都市,距
  • 伊斯兰教的神在伊斯兰教神学里,神(阿拉伯语:الله‎、安拉)是天下万物的全能全知造物主、支柱、命定者及裁决者。伊斯兰教强调神绝对是与生俱来的独一无二(讨黑德)、大慈大悲及无所不能。根
  • 翁索内戈罗翁索内戈罗(印尼语:Wongsonegoro,1897年4月20日-1978年3月4日),已故印度尼西亚(印尼)政治人物,曾任印尼内政部长、司法部长、教育与文化部长,并于第一届阿里·沙斯特罗阿米佐约内阁在
  • 琳达·麦克马洪琳达·玛丽·爱德华-麦克马洪(Linda Marie Edwards-McMahon)(1948年10月4日-),是世界摔角娱乐前任执行长,常常担任公司对外发言的角色,也曾参与剧情的演出。其配偶为公司现任总裁文
  • 尼日利亚皮钦语尼日利亚皮钦语是基于英语的皮钦语和克里奥耳语,也是尼日利亚的通用语。语言通常被称为“Pidgin”或“Brokin”。它往往不被看做克里奥耳语,因为大多数使用者不把它作为母语,虽