递推关系式

✍ dations ◷ 2025-09-13 08:36:51 #计算理论,代数,方程

在数学上,递推关系(recurrence relation),也就是差分方程(difference equation),是一种递推地定义一个序列的方程:序列的每一项目是定义为前一项的函数。

像户口调查映射(logistic map)即为递推关系

某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的(混沌的)性质,他们属于数学中的非线性分析领域。

所谓解一个递推关系式,也就是求其解析解,即关于的非递归函数。

字眼的意思是序列的每一项目是被定义为前一项的一种线性函数。系数和常数可能视n而定,甚至是非线性地。

一种特别的情况是当系数并不依照n而定。

齐次意思为关系的常数项为零。

为了要得到线性递归唯一的解,必须有一些起始条件,就是序列的第一个数字无法依照该序列的其他数字而定时,且必须设定为某些数值。

递推关系式的解通常是由系统的方法中找出来,通常借由使用生成函数(形式幂级数)或借由观察是一种对的特定数值之解的事实。

二阶递推关系式的形式:

我们拥有解为:

两边除以 r n 2 {\displaystyle r^{n-2}} 。解出可获得两个根(roots) λ 1 , λ 2 {\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2}} 2+4=0),我们得到

和都是常数。

换句话说,将这种 a n = A a n 1 + B {\displaystyle a_{n}=Aa_{n-1}+B} ,可以通过如下递归关系计算 y 0 = y ( t 0 ) {\displaystyle y_{0}=y(t_{0})} , y 1 = y ( t 0 + h ) , {\displaystyle y_{1}=y(t_{0}+h),} y 2 = y ( t 0 + 2 h ) , . . . {\displaystyle y_{2}=y(t_{0}+2h),...}

线性一阶微分方程组可以用离散化条目中介绍的方法解析地精确离散化。

相关

  • 福布斯(2012年12月)《福布斯》(英语:Forbes)是美国一本商业杂志,由福布斯公司(Forbes, Inc.)发行,每两周发行一次,以金融、工业、投资和营销等主题的原创文章著称。福布斯还报导技术、通信
  • 芥菜芥菜(学名:Brassica juncea)又名刈菜、大菜、大芥、芥子,当年菜时又名长年菜,是十字花科芸苔属一年生草本植物。在芥菜类蔬菜中,褐芥菜的栽培品种最多。其中在中国有多个褐芥菜品
  • 甲壳亚门见内文甲壳亚门(学名:Crustacea)是由非常大的一组的节肢动物门形成的,通常被当作是一个亚门,包括常见的物种,例如螃蟹,虾,龙虾,淡水龙虾,磷虾,和藤壶等等。这些物种通过对非常不同的环
  • 成瘾症物质使用疾患(英语:Substance use disorder),又称为药物滥用失常(drug use disorder),医学名词,指一个人使用一种或多种物质之后,导致临床上出现显著减损或是不适症状。在这边的物质(S
  • span class=nowrapHosub2/sub(SOsub4/sub)sub&g硫酸钬是一种无机化合物,化学式为Ho2(SO4)3。用硫酸溶解氧化钬,可以得到硫酸钬。
  • ɵ半闭央圆唇元音(close-mid central rounded vowel、high-mid central rounded vowel)是元音的一种,用于一些语言当中,国际音标以⟨ɵ⟩代表此音,而X-SAMPA音标则以⟨8⟩代表此音
  • 德热纳皮埃尔-吉勒·德热纳(法语:Pierre-Gilles de Gennes,1932年10月24日-2007年5月18日),法国物理学家,1991年获诺贝尔物理学奖。2007年5月18日于奥赛逝世。德热纳1932年生于巴黎,1961年
  • 洗必泰氯己定(或称洗必泰)为外用抗菌剂及阳离子表面活性剂,对多数革兰氏阳性菌和革兰氏阴性菌具杀灭作用(虽然对革兰氏阴性菌作用较弱)。除可抑菌外,也可杀灭一般细菌。氯己定是一种消毒
  • 加利福尼亚淘金热“加利福尼亚州淘金潮”(California Gold Rush)(1848年-1855年),于1848年1月24日开始,事源是在沙特磨坊发现黄金。一开始消息传播得较慢,主要是当地人开始淘金,但到1849年消息传开后,
  • 乔治·布尔乔治·布尔(英语:George Boole,1815年11月2日-1864年12月8日,英语发音 ),英格兰数学家和哲学家,数理逻辑学先驱。乔治·布尔生于英格兰的林肯郡。在备课的时候,布尔不满意当时的数学