费根鲍姆常数

✍ dations ◷ 2025-12-03 11:07:02 #数学常数

费根鲍姆常数是分岔理论中重要两个的数学常数，这两个常数因数学家费根鲍姆而得名。

第一费根鲍姆常数是倍周期分叉（英语：Period-doubling bifurcation）中相邻分叉点间隔的极限比率，用δ表示：

$\delta =4.6692016091029906718532038..$ $\delta =4.6692016091029906718532038..$ 。（OEIS中的数列A006890）

第二费根鲍姆常数，又叫费根鲍姆减少系数（Feigenbaum reduction parameter），用α表示：

$\alpha =2.502907875095892822283902873..$ $\alpha =2.502907875095892822283902873..$ 。（OEIS中的数列A006891）

1975年，费根鲍姆用HP-65计算器计算后得出，这种周期倍增分岔（period-doubling bifurcations）发生时的参数之间的差率是一个常数，他为此提供了数学证明。他进一步揭示了同样的现象、同样的常数适用于广泛的数学函数领域，这个普适的结论使数学家们能够在对表像不可捉摸的混沌系统的解密道路上迈出了第一步。这个“极限率”（ratio of convergence）现在通称为费根鲍姆常数。1978年他发表了关于映射的研究的重要论文Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformations 《一个非线性变换类型的定量普适性》，其中特别谈到了对于混沌理论有直接意义的Logistic映射。

这两个常数所属的数集至今仍不明确，可以猜测这两个都是超越数，但实际上现在连这两个数是否为无理数的证明都没有。

乌克兰数学家米哈伊尔·柳比奇（英语：Mikhail Lyubich）于90年代给出了费根鲍姆常数的普适性证明。

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