陈类

✍ dations ◷ 2025-04-04 00:28:07 #陈省身,同调论,代数拓扑,微分几何,微分拓扑学,陈-西蒙斯理论

数学上，特别是在代数拓扑和微分几何中，陈类（英语：Chern class，或称陈氏类）是一类复向量丛的示性类，类比于斯蒂弗尔-惠特尼类（英语：Stiefel-Whitney class）作为实向量丛的示性类（英语：Characteristic class）。

陈类因陈省身而得名，他在1940年代第一个给出了它们的一般定义。

给定一个拓扑空间上的一个复向量丛,的陈类是一系列的上同调的元素。的第k个陈类通常记为(),是的整数系数的上同调群(;)中的一个元素，并且满足如下公理:

公理1. 对于任何 $E,\ c_{0}(E)=1\in H^{0}(X;\mathbb {Z} )$ 和一个分类空间（在这个情况下是格拉斯曼流形联系起来的映射）；还有亚历山大·格罗滕迪克的一种办法，表明公理上只需定义线丛的情况就够了。陈类也自然的出现在代数几何中。

直观地说，陈类和向量丛的截面"所需要的0"的个数相关。

陈类的理论导致了殆复流形的配边不变量的研究。

若是一个复流形，则其切丛是一个复向量丛。的定义为其切丛的陈类。若是紧的2维的，则每个陈类中的2次单项式可以和的基本类配对，得到一个整数，称为的。

若′是另一个同维度的近复流形，则它和配边，当且仅当′和陈数相同.

陈类理论有个一般化，其中普通的上同调由一个广义上同调群理论所代替。使得这种一般化成为可能的称为复可定向的理论。陈类的形式化属性依然相同，但有一个关键的不同：计算线丛的张量积的第一陈类的规则不是各个因子的（普通）加法而是一个形式化群法则（formal group law）。

物理学

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