陈类

✍ dations ◷ 2025-09-11 00:56:53 #陈省身,同调论,代数拓扑,微分几何,微分拓扑学,陈-西蒙斯理论

数学上,特别是在代数拓扑和微分几何中,陈类(英语:Chern class,或称陈氏类)是一类复向量丛的示性类,类比于斯蒂弗尔-惠特尼类(英语:Stiefel-Whitney class)作为实向量丛的示性类(英语:Characteristic class)。

陈类因陈省身而得名,他在1940年代第一个给出了它们的一般定义。

给定一个拓扑空间上的一个复向量丛,的陈类是一系列的上同调的元素。的第k个陈类通常记为(),是的整数系数的上同调群(;)中的一个元素,并且满足如下公理:

公理1. 对于任何 E ,   c 0 ( E ) = 1 H 0 ( X ; Z ) {\displaystyle E,\ c_{0}(E)=1\in H^{0}(X;\mathbb {Z} )} 和一个分类空间(在这个情况下是格拉斯曼流形联系起来的映射);还有亚历山大·格罗滕迪克的一种办法,表明公理上只需定义线丛的情况就够了。陈类也自然的出现在代数几何中。

直观地说,陈类和向量丛的截面"所需要的0"的个数相关。

陈类的理论导致了殆复流形的配边不变量的研究。

若是一个复流形,则其切丛是一个复向量丛。的定义为其切丛的陈类。若是紧的2维的,则每个陈类中的2次单项式可以和的基本类配对,得到一个整数,称为的。

若′是另一个同维度的近复流形,则它和配边,当且仅当′和陈数相同.

陈类理论有个一般化,其中普通的上同调由一个广义上同调群理论所代替。使得这种一般化成为可能的称为复可定向的理论。陈类的形式化属性依然相同,但有一个关键的不同:计算线丛的张量积的第一陈类的规则不是各个因子的(普通)加法而是一个形式化群法则(formal group law)。

物理学

相关

  • 毛颚动物门毛颚动物门(学名:Chaetognatha)是动物界的一个小门。以前被认为是后口动物中的一个小分支,现在的研究发现可能不属于后口动物,在大多数分子生物学的发育研究中,毛颚动物似乎靠近原
  • 国立遗传学研究所国立遗伝学研究所(日语:こくりついでんがくけんきゅうじょ,英语:National Institute of Genetics)是日本的一家研究机构,位于静冈県三岛市。研究所建立于1949年。日本遗传学会事务
  • 形式谬误形式谬误(Formal fallacies)是推理形式错误的论证。当一个论证的推理形式有误时,即使前提为真,也必然无法因此推理出结论为真。我们不需检验论据的具体内容,只要将推论符号化并加
  • 维堡维堡(Viborg)是位于丹麦中日德兰大区的一个城市。维堡是中日德兰大区的行政中心所在地。此外维堡还是日德兰半岛高等法院、西部高等法院的所在地。维堡是丹麦最大的城市之一,辖
  • 约瑟夫·普鲁斯特约瑟夫·路易·普鲁斯特(法语:Joseph Louis Proust,1754年9月26日-1826年7月5日)或译普劳斯特,法国化学家,其最大贡献是确立了定比定律。约瑟夫·普鲁斯特于1754年9月26日生于法国
  • 锦衣卫锦衣卫指挥使司,简称锦衣卫,是明朝所设的特务机构,直接向皇帝负责。其出门办事的校尉被雅称为缇骑。洪武十五年(1382年),在原亲军都尉府及所属的仪鸾司的基础上改制而成。下辖经历
  • 贝鲁西亚贝鲁西亚(阿拉伯语:الفرما‎;科普特语:Ⲡⲉⲣⲉⲙⲟⲩⲛ or Ⲡⲉⲣⲉⲙⲟⲩⲏ;拉丁转写:Pelusium),或译佩鲁希昂、佩鲁修姆,是曾经位于尼罗河三角洲最东端的一座城市,位于今塞得
  • 葛子葛子为一种玉米磨制成大约为1毫米至2毫米粒径的食品,用于煮粥。常见于中国东北南部和美国南方(称为grits)。美国人煮后加入奶油和糖食用,在大连则不加其它佐料,称为葛子粥。
  • 中国学科分类国家标准/810110 数学 120 信息科学与系统科学 130 力学 140 物理学 150 化学 160 天文学 170 地球科学 180 生物学 210 农学 220 林学 230 畜牧、兽医科学 240 水产学310 
  • 贾科莫·达·伦蒂尼贾科莫·达·伦蒂尼(意大利语:Jacopo da Lentini、Giacomo da Lentini 或 Giàcumu da Lintini),是13世纪意大利诗人。他是西西里学校(英语:Sicilian School)的资深诗人,神圣罗马帝