陈类

✍ dations ◷ 2025-08-05 21:01:29 #陈省身,同调论,代数拓扑,微分几何,微分拓扑学,陈-西蒙斯理论

数学上,特别是在代数拓扑和微分几何中,陈类(英语:Chern class,或称陈氏类)是一类复向量丛的示性类,类比于斯蒂弗尔-惠特尼类(英语:Stiefel-Whitney class)作为实向量丛的示性类(英语:Characteristic class)。

陈类因陈省身而得名,他在1940年代第一个给出了它们的一般定义。

给定一个拓扑空间上的一个复向量丛,的陈类是一系列的上同调的元素。的第k个陈类通常记为(),是的整数系数的上同调群(;)中的一个元素,并且满足如下公理:

公理1. 对于任何 E ,   c 0 ( E ) = 1 H 0 ( X ; Z ) {\displaystyle E,\ c_{0}(E)=1\in H^{0}(X;\mathbb {Z} )} 和一个分类空间(在这个情况下是格拉斯曼流形联系起来的映射);还有亚历山大·格罗滕迪克的一种办法,表明公理上只需定义线丛的情况就够了。陈类也自然的出现在代数几何中。

直观地说,陈类和向量丛的截面"所需要的0"的个数相关。

陈类的理论导致了殆复流形的配边不变量的研究。

若是一个复流形,则其切丛是一个复向量丛。的定义为其切丛的陈类。若是紧的2维的,则每个陈类中的2次单项式可以和的基本类配对,得到一个整数,称为的。

若′是另一个同维度的近复流形,则它和配边,当且仅当′和陈数相同.

陈类理论有个一般化,其中普通的上同调由一个广义上同调群理论所代替。使得这种一般化成为可能的称为复可定向的理论。陈类的形式化属性依然相同,但有一个关键的不同:计算线丛的张量积的第一陈类的规则不是各个因子的(普通)加法而是一个形式化群法则(formal group law)。

物理学

相关

  • 生物分类总表这个列表以NCBI Taxonomy上的分类为基础。包含嗜盐菌、一些超嗜热菌、嗜酸菌等。包含放线菌、衣原体、支原体、立克次体等。包含绿藻、轮藻、苔藓植物、蕨类植物、种子植物
  • 博拉-维托托语系博拉-维托托语系是一个分布于秘鲁东北部、哥伦比亚西南部和巴西西部的语系。博拉-维托托语系还可能包括以下语言:
  • 麦克斯韦关系麦克斯韦关系式是热力学中的一套方程,可以从热力学势的定义推出。麦克斯韦关系式是热力学势的二阶导数之间的等式的陈述。它们可以直接从二元解析函数的高阶导数与求导次序无
  • 模型驱动架构模型驱动的架构是由OMG提出并资助的软件设计方法学。模型驱动的架构的基本思想是系统的功能性是用合适的规约语言以平台无关的模型的方式定义的,然后为实际的实现翻译到一个
  • 缓刑客体 · 行为(作为 · 不作为) 危害结果 · 因果关系 · 犯罪主体 主观要件(故意 · 过失) 未遂 · 既遂 · 中止 · 预备阻却违法事由 正当防卫 · 紧急避难心神丧失
  • 植物奶植物奶(英语:Plant milk),一种饮料,原料来自于植物,但其外型类似于牛奶。在人类历史上,植物奶的饮用,历史极为悠久,在不同的人类文化社群中,发展出各种不同的植物奶。有的是作为一般的
  • 九评九评可以指:
  • 张林法政权张林法(?年-1953年9月),九宫道首领,中华人民共和国时期称帝者,1951年至1953年期间在浙江绍兴县称帝。1951年8月,浙江绍兴县后天道道首张林法、杨福寿、朱双福等人,策划应变,并以原后天
  • 地海奇风《地海奇风》(英语:)是美国作家娥苏拉·勒瑰恩于2001年发表的奇幻小说,为“地海传说”第六部,也是第五部长篇小说。故事叙述一场生死境界交错的异变,藉以重新探讨地海世界中地域的
  • Square Enix CollectiveSquare Enix Collective是由史克威尔艾尼克斯子公司史克威尔艾尼克斯欧洲持有,位于英国的电子游戏发行商。公司于2013年创建,主要负责独立游戏的发行。目前由Phil Elliott担任