费米黄金定则

在量子物理中，费米黄金定则是用来描述受一摄动后量子系统从某个能量特征态到一群连续能态的单位时间的跃迁概率公式。若摄动的强度不随时间变化，此单位时间跃迁概率亦不随时间变化，且正比于系统初始态和终末态间的耦合强度（由跃迁的矩阵元（英语：Matrix element (physics)）平方来描述）以及态密度。若终末态不是连续态的一部分，但这一跃迁过程中存在量子退相干（例如原子弛豫过程，或摄动中存在噪声的情形），此定则也可以应用——此时公式中的态密度项应替换为末态退相干带宽的倒数。

虽然黄金定则以恩里科·费米的名字命名，但推导该定则所涉大部分工作是由保罗·狄拉克完成的——他在20年前就推出了包含三项（常数${\displaystyle \frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}}$终末态。

在此两种例子中，从初始态 ${\displaystyle |i⟩<!--\; ⟩\; -->}$是${\displaystyle |\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(t)⟩<!--\; ⟩\; -->=\underset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}{a}_n(t)e^{-<!--\; -\; -->i{E}_{n}t/\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}|n⟩<!--\; ⟩\; -->}$() 是在狄拉克绘景下用来产生概率幅的未知含时函数。此一量子态遵循含时薛定谔方程:

展开哈密顿量和量子态到一阶摄动，

${\displaystyle \left(H_0+H^{\prime }-<!--\; -\; -->\mathrm{i}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}\right)\underset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}{a}_n(t)|n⟩<!--\; ⟩\; -->{\mathrm{e}}^{-<!--\; -\; -->\mathrm{i}t{E}_n/\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}=0,}$ 和 |⟩ 是稳定态H₀的特征值和特征函数 。

此等式可以被重写成一个针对${\displaystyle a_n(t)}$(0) =1，(0)=0，跃迁到 ()态 (${\displaystyle k\ne <!--\; \ne \; -->i}$()，来对它们的能量积分，同时也对应到ω。

考虑很长一段时间，sinc函数在ω ≈ 0迅速攀升，以及可忽略外部区间只考虑 ; 密度以及跃迁元素可以被拿出积分，因此跃迁率

只正比于狄利克雷积分，常数π。

“含时的部分消失了”，黄金定则是“常数衰变率”。 它作为一个常数影响辐射的粒子衰变。（然而经过相当长的时间后只要 ≪ ，()的长期增长不会对最低阶的摄动理论产生影响。）

只有矩阵元素 ${\displaystyle ⟨<!--\; ⟨\; -->f|H^{\prime }|i⟩<!--\; ⟩\; -->}$ 的量值在费米黄金定律中作为变数。而矩阵元素的相位，包含跃迁过程中离散的信息。费米黄金定则也出现在电子传输的半经典玻尔兹曼方程方法。

当考虑两个离散的能级跃迁，费米黄金定则可以写成

这里的${\displaystyle g(\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->})}$ 是光子在该能量的态密度，${\displaystyle \mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$是光子的能量而${\displaystyle \mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$是角频率。此表示以存在终末（光子）态的连续体为前提，即容许存在的光子能量是连续的。

费米黄金定则预测了激发态根据态密度的衰变概率。实验上这一现象可借由测量镜子附近的偶极子的衰变律：当镜子创造出高低态密度的区域时，测量到的衰变率由镜子和偶极子之间的距离决定。