费米黄金定则

✍ dations ◷ 2025-07-27 20:17:44 #基本物理概念,微扰理论,数学物理

在量子物理中,费米黄金定则是用来描述受一摄动后量子系统从某个能量特征态到一群连续能态的单位时间的跃迁概率公式。若摄动的强度不随时间变化,此单位时间跃迁概率亦不随时间变化,且正比于系统初始态和终末态间的耦合强度(由跃迁的矩阵元(英语:Matrix element (physics))平方来描述)以及态密度。若终末态不是连续态的一部分,但这一跃迁过程中存在量子退相干(例如原子弛豫过程,或摄动中存在噪声的情形),此定则也可以应用——此时公式中的态密度项应替换为末态退相干带宽的倒数。

虽然黄金定则以恩里科·费米的名字命名,但推导该定则所涉大部分工作是由保罗·狄拉克完成的——他在20年前就推出了包含三项(常数 2 π {\displaystyle {\frac {2\pi }{\hbar }}} 终末态。

在此两种例子中,从初始态 | i {\displaystyle |i\rangle } | ψ ( t ) = n a n ( t ) e i E n t / | n {\displaystyle |\psi (t)\rangle =\sum _{n}a_{n}(t)e^{-iE_{n}t/\hbar }|n\rangle } () 是在狄拉克绘景下用来产生概率幅的未知含时函数。此一量子态遵循含时薛定谔方程:

展开哈密顿量和量子态到一阶摄动,

( H 0 + H i t ) n a n ( t ) | n e i t E n / = 0 , {\displaystyle \left(H_{0}+H'-\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\right)\sum _{n}a_{n}(t)|n\rangle \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} tE_{n}/\hbar }=0,} |⟩ 是稳定态H0的特征值和特征函数 。

此等式可以被重写成一个针对 a n ( t ) {\displaystyle a_{n}(t)} (0) =1,(0)=0,跃迁到 ()态 ( k i {\displaystyle k\neq i} (),来对它们的能量积分,同时也对应到ω。

考虑很长一段时间,sinc函数在ω ≈ 0迅速攀升,以及可忽略外部区间只考虑 ; 密度以及跃迁元素可以被拿出积分,因此跃迁率

只正比于狄利克雷积分,常数π。

“含时的部分消失了”,黄金定则是“常数衰变率”。 它作为一个常数影响辐射的粒子衰变。(然而经过相当长的时间后只要()的长期增长不会对最低阶的摄动理论产生影响。)

只有矩阵元素 f | H | i {\displaystyle \langle f|H'|i\rangle } 的量值在费米黄金定律中作为变数。而矩阵元素的相位,包含跃迁过程中离散的信息。费米黄金定则也出现在电子传输的半经典玻尔兹曼方程方法。

当考虑两个离散的能级跃迁,费米黄金定则可以写成

这里的 g ( ω ) {\displaystyle g(\hbar \omega )} 是光子在该能量的态密度, ω {\displaystyle \hbar \omega } 是光子的能量而 ω {\displaystyle \omega } 是角频率。此表示以存在终末(光子)态的连续体为前提,即容许存在的光子能量是连续的。

费米黄金定则预测了激发态根据态密度的衰变概率。实验上这一现象可借由测量镜子附近的偶极子的衰变律:当镜子创造出高低态密度的区域时,测量到的衰变率由镜子和偶极子之间的距离决定。

相关

  • 本草纲目《本草纲目》是一部集中国16世纪以前本草学大成的著作,明代万历六年(1578年)定稿,万历二十三年(1596年)在南京正式刊行,作者为中国历史上最著名的医学家、药学家和博物学家之一李时
  • 异黄酮异黄酮(Isoflavones)是自然界的异黄酮类化合物,其中许多是哺乳动物的植物性雌激素(英语:phytoestrogen)。异黄酮主要是由豆科植物所分泌。异黄酮和许多相关的植物性雌激素会作为营
  • 钦察汗国钦察汗国(英语:Golden Horde;蒙古语:Алтан Орд,Altan Ord)(1242年-1502年)又称金帐汗国或大帐汗国,是蒙古四大汗国之一,元朝称之为大元钦察术赤兀鲁思,对金帐汗庭称为金斡耳朵,称
  • 霍华德·锡达霍华德·锡达(英语:Howard Cedar,1943年1月12日-),在美国出生的以色列分子生物学家、耶路撒冷希伯来大学的遗传学家和名誉教授。锡达的主要工作是研究DNA甲基化在基因调控中的作用
  • 医疗辅助队急救单车队急救单车队(英文:First Aid Cycle Response Unit)于2002年成立,是医疗辅助队常规编制以外的主要服务部门,由各纵队内自愿兼任参与的队员所组成,主要负责在周六、日及公众假期为到
  • 相空间在数学与物理学中,相空间是一个用以表示出一系统所有可能状态的空间;系统每个可能的状态都有一相对应的相空间的点。约瑟夫·刘维尔首先于1838年在表述刘维定理的论文里涉及到
  • 邵涤源邵涤源(Arthur Gostick Shorrock,1861年-1945年6月13日),是英国浸信会的先锋传教士,在中国传教40年之久。邵涤源于1861年出生在英格兰兰开夏郡的布莱克本。他进入司布真学院,在Wray
  • 程路程路(1946年4月-),男,汉族,山东莱州人,中华人民共和国政治人物,全国工商联原党组成员、专职副主席,第十一届全国政协委员。1970年加入中国共产党。2008年,当选第十一届全国政协委员,代
  • 艾洛蒂·袁艾洛蒂·袁(法语:Élodie Yung,1981年2月22日-)是法国女电视、电影演员,出生于巴黎,母亲为法国人,父亲为柬埔寨裔。
  • 托盘托盘是装食物和餐具的一个盘子,常见于餐馆和酒店,方便一次运送多个餐具或食物,托盘通常使用木材、塑料、金属制成,形状有长方形、圆形、椭圆形。