模型

在数学学科模型论中，语言 L {displaystyle {mathcal {L}}} 的结构 A {displaystyle {mathfrak {A}}} (也叫做 ' L {displaystyle {mathcal {L}}} -结构'，并通常写为哥特体大写)是一个有序对，它的第一个成员是论域或全集 A   {displaystyle {mathit {A}} } (对应于可能带有定义在其上的关系和函数的集合，并通常写为相应于结构名字的罗马体大写)，它的第二个成员是一个释义 I {displaystyle {mathcal {I}}} ，就是 L {displaystyle {mathcal {L}}} 的一个偏函数，它完全定义在 L {displaystyle {mathcal {L}}} 的非逻辑符号之上，使得 L {displaystyle {mathcal {L}}} 的常量符号对应于 A   {displaystyle {mathit {A}} } 上的元素，如果有的话； L {displaystyle {mathcal {L}}} 的函数符号对应于 A   {displaystyle {mathit {A}} } 上的函数，如果有的话；而 L {displaystyle {mathcal {L}}} 的关系符号对应于 A   {displaystyle {mathit {A}} } 上的关系；如果有的话。在模型论中使用的术语模型，本质上是"结构"的同义词，但是意图用在不同的上下文中。典型的，术语"模型"在头脑中有一个特定理论的时候使用，并且只考虑为这个理论的模型，—就是说满足在这个理论中所有句子的结构。在另一方面，"结构"意图在缺乏对这种结构的行为的所知或规定的时候使用。