空积

✍ dations ◷ 2025-08-10 17:45:44 #空积

在数学领域,空积(英语:Empty product)也叫零项积(英语:nullary product),是零个因子相乘的结果。一般假设任何乘法运算中都隐含单位元因子,所以认为空积的值与乘法单位元 1 相等。这和空和(零个数相加的结果)等于加法单位元 0 是类似的。

假设有数列 1, 2, 3,... 并且该数列的前 项的积为

如果约定 P 1 = a 1 {displaystyle P_{1}=a_{1}} = 1,2,... 都满足:

换句话说, P 1 {displaystyle P_{1}} 是一个因子的“积”,取值就是它本身;而 P 0 {displaystyle P_{0}} 则是零个因子的“积”,取值是 1。允许求一个因子、零个因子的积,可以简化很多数学公式,减少针对类似的特殊情况的处理。这样的“积”是很多归纳证明以及算法的自然起点。因此,“空积是一”的约定在数学和程序设计中非常常见。

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