全变差距离

✍ dations ◷ 2025-07-01 17:44:00 #概率论

在概率论中,全变差距离(英语:total variation distance)是概率测度的一种距离。它也是一种统计距离度量,有时也称为统计距离(英语:statistical distance)或变差距离(英语:variational distance)。

F {\displaystyle {\mathcal {F}}} 是样本空间 Ω {\displaystyle \Omega } 的一个子集上的σ代数,两个概率测度 P {\displaystyle P} Q {\displaystyle Q} F {\displaystyle {\mathcal {F}}} 上的全变差距离定义为

粗略地说,这是两个概率分布在同一事件上取值的最大差值。

全变差距离通过Pinsker不等式与Kullback-Leibler散度相联系:

当样本空间 Ω {\displaystyle \Omega } 是可数集的时候,全变差距离与 L 1 {\displaystyle L^{1}} 范数有等式关系:

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