全变差距离

在概率论中，全变差距离（英语：total variation distance）是概率测度的一种距离。它也是一种统计距离度量，有时也称为统计距离（英语：statistical distance）或变差距离（英语：variational distance）。

设${\displaystyle \mathcal{F}}$是样本空间${\displaystyle \mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}$的一个子集上的σ代数，两个概率测度${\displaystyle P}$与${\displaystyle Q}$在${\displaystyle \mathcal{F}}$上的全变差距离定义为

粗略地说，这是两个概率分布在同一事件上取值的最大差值。

全变差距离通过Pinsker不等式与Kullback-Leibler散度相联系：

当样本空间${\displaystyle \mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}$是可数集的时候，全变差距离与${\displaystyle L^1}$范数有等式关系：