不交集

在数学里，若两个集合没有共同的元素，称为不交（disjoint）。例如${\displaystyle \{1,2,3\}}$和${\displaystyle \{4,5,6\}}$为不交集（disjoint sets）。

从定义说，两个集合${\displaystyle A}$和${\displaystyle B}$为不交，若其交集为空集，即

此一定义可推广至集族上。若然一个集族里的任意两个相异集合均为不交，则称之为两两不交。

形式上，设${\displaystyle I}$为索引集，且对${\displaystyle I}$内的任一元素${\displaystyle i}$，设${\displaystyle A_i}$为一集合。然后${\displaystyle \{A_i:i\in <!--\; \in \; -->I\}}$为两两不交，当对任何于${\displaystyle I}$内的${\displaystyle i}$和${\displaystyle j}$且${\displaystyle i\ne <!--\; \ne \; -->j}$，有

举例来说，${\displaystyle \{\{1\},\{2\},\{3\},\dots <!--\; \dots \; -->\}\}}$便为两两不交。若${\displaystyle \{A_i\}}$为两两不交，则${\displaystyle \{A_i\}}$中各集合的交集为空集：

相反则不必为真：${\displaystyle \{\{1,2\},\{2,3\},\{3,1\}\}}$内各集合的交集为空集，但非两两不交。事实上，其内的集合甚至没有两个是不交集。

集合划分${\displaystyle X}$是由一群两两不交的非空集合${\displaystyle \{A_i:i\in <!--\; \in \; -->I\}}$组成的集族。