首页 >
自反性
✍ dations ◷ 2025-07-11 07:14:18 #自反性
自反关系是在逻辑学和数学中一种特殊的二元关系,这样的二元关系被称为自反的,也被称为具有自反性。自反关系的一个例子是关于实数集合的“等于”关系,因为每个实数都等于它自己。对称性、传递性以及自反性是定义等价关系的三个属性。对于集合X上的二元关系R,若满足:
∀
a
∈
X
(
a
R
a
)
{displaystyle forall ain X(aRa)}
,则称二元关系R是自反的,或称R具有自反性,或称R为自反关系。∀
a
∈
X
{displaystyle forall ain X}
,a = a,在一些系统中称为相等公理。一个非自反(irreflexive, anti-reflexive)的关系,是在一个集合中没有元素与自身相关的二元关系。例如实数上的“大于”关系(x> y)。请注意,没有自反的各种关系,并不全都是非自反的;可以定义一些元素与自己相关的关系,而另一些则不是(neither all nor none are)。例如,“x和y的乘积是偶数”的二元关系在偶数集上是自反的,在奇数集上是非自反的,在自然数集上既不是自反,也不是非自反。关于集合S上的一个关系,如果与某个元素相关的每个元素也与它自己有关,形式上就称为准自反:∀x,y∈S:x〜y⇒(x〜x∧y〜y)。一个例子是关于实数序列集合的“具有相同极限”的关系:并不是每个序列都有一个极限,因此这个关系不是自反的,但是如果一个序列与某个序列具有相同的极限,具有与其本身相同的限制。S上二元关系的自反闭包是S上最小的自反关系,它是〜的超集。等价地,它是S与S上的同一性关系的联合,形式如下:(≃)=(¯)∪(=)。例如,x <y的自反闭包是x≤y。在集合S上的二元关系的自反性约化或非自反核是最小的关系≆,使得≆共享与〜相同的自反闭包。它可以被看作是自反封闭的反面。 它相当于S上关于〜的形式关系的补充,形式上是:(≆)=(〜)(=)。也就是说,除了x〜x是真的,它相当于〜。例如,x≤y的自反减少是x <y。满足传递性的自反关系称为预序关系。满足反对称性的预序关系称为偏序关系。满足对称性的预序关系称为等价关系。自反关系举例:一个“n”-元素集合上,自反关系的数目是2n2−n.
相关
- 国家卫生研究院美国国家卫生院(英语:National Institutes of Health,缩写为NIH),隶属于美国卫生及人类服务部,是美国联邦政府中首要的生物医学研究机构。2006年的资料显示,此机构花费美国全国28%
- 购买力平价购买力平价(英语:Purchasing Power Parity,缩写PPP),是一种根据各国不同的价格水平计算出来的货币之间的等值系数,使我们能够在经济学上对各国的国内生产总值进行合理比较,这种理论
- 东京女子医科大学东京女子医科大学(英语:Tokyo Women's Medical University;東京女子医科大学〔東京女子醫科大學〕/とうきょうじょしいかだいがく Tokyo Joshi ika Daigaku)是日本的一家私立大
- 冈山大学冈山大学(日语:おかやまだいがく,英语:Okayama University),简称冈大,是一所位于冈山县冈山市北区的日本国立大学,前身可追溯至1870年的“医学馆”。1949年,统合6所旧制学校成立的新
- 氧化还原酶氧化还原酶是一种催化电子由一个分子(即还原剂,又名氢受体或电子供体)传送往另一个分子(即氧化剂,又名氢供体或电子受体)的酶。举例来说,若一种酶能催化以下的反应就是氧化还原酶:在
- 基因型基因型(英语:Genotype)指的是一个生物体内的DNA所包含的基因,也就是说该生物的细胞内所包含的、它所特有的那组基因。基因型这个概念是1909年丹麦遗传学家威廉·约翰森引入的。
- 乌头翁台湾鹎 (学名:Pycnonotus taivanus),又名台湾鹎;台湾黑头鹎(Taiwan black head bulbul),为台湾特有种,只分布在当地东部和南部。虽然在某些地区相当普遍,此鸟种仍被列为易危,因栖地的破
- 特伦托自治省特伦托自治省(Provincia autonoma di Trento)是意大利特伦蒂诺-上阿迪杰的一个省。面积6,207平方公里,2005年人口504,824人。首府特伦托。下分223市镇。
- 乔瓦尼·法尔科内乔瓦尼·法尔科内(意大利语:Giovanni Falcone,1939年5月18日-1992年5月23日),出生于巴勒莫,意大利法官,前司法部刑法司长。1964年成为一名法官。法尔科内大部分职业生涯都放在了反西
- 古希腊语音系古希腊语语音系统是对古希腊语的语音或发音的研究。由于时间的流逝,古希腊语的原始发音像所有古代语言一样永远不能绝对确定地获知了。语言学重构在过去受到广泛的争论,但是现