欧几里得引理

✍ dations ◷ 2025-12-07 01:20:33 #数论,引理

在数论中,欧几里得引理是在欧几里得《几何原本》第七卷的命题30中提出的定理。这个引理说明:

可以这样表达这个引理:

命题30是这样说的:

如果一个素数整除两个正整数的乘积,那么这个素数可以至少整除这两个正整数中的一个。

设p|ab,但不是的因子。于是,可设 r p = a b {\displaystyle rp=ab\!} 是质数,且不是的因子,gcd(,)=1。这就是说,可以找到两个整数和,使得 1 = p x + a y {\displaystyle 1=px+ay\!} ,可得:

前面已经说了 r p = a b {\displaystyle rp=ab\!} 要么整除,要么整除,要么都能整除。证毕。

相关

  • 航天员航天员是指接受航天训练后,指挥、操纵或搭乘航天器的人员。在美国,以旅行高度超过海拔80公里(50英里)的人被称为“astronaut”。国际航空联合会(FAI)定义的宇宙航行则需超过100公
  • 奥卡诺根奥卡诺根县(英语:Okanogan County,发音: /ˌoʊkəˈnɒɡən/)是美国华盛顿州北部的一个县,北邻加拿大不列颠哥伦比亚省。奥卡诺根县的面积为5,315平方英里(13,770平方千米),是华盛
  • 华尔街站华尔街车站(英语:Wall Street station)是纽约地铁IRT百老汇-第七大道线一个地铁站,位于曼哈顿金融区华尔街及威廉街交界,设有2号线(仅平日和平日深夜停站)与3号线(仅平日停站)列车服
  • 托莱多 (西班牙)托莱多(西班牙语:Toledo,西班牙语:.mw-parser-output .IPA{font-family:"Charis SIL","Doulos SIL","Linux Libertine","Segoe UI","Lucida Sans Unicode","Code2000","Gentium"
  • 三相 (佛教)南传上座部佛教中,诸行有三相(巴利语:ti-lakkhaṇa,梵语:tri-lakṣaṇa),又称三辨识,即无常、苦、非我这三相,是一切存在的三个共同特征(共相)。这个术语主要出现在南传经论注疏中,在巴
  • 示拉示拉根据《希伯来圣经》记载是雅各四子犹大的儿子;根据《希伯来圣经》,亚伯拉罕是挪亚之后的第十代,因此示拉是挪亚之后的第十三代。《古兰经》中撒立哈与示拉两个名字相似,但两
  • 甘竹溪甘竹溪,位于中华人民共和国广东省佛山市顺德区西部的一条河涌,南起甘竹滩,与西江干流入海水道相通,蜿蜒向北,止于顺德水道三漕口。河长14.6千米,河宽100~300米。甘竹溪水量主要来自
  • 薛蕃康薛蕃康(1923年-2019年),男,江西黎川人。中国英语语言文学研究家,上海外国语大学教授。编著有大学英语教材第三、四册,译有约翰·希克斯的《价值与资本》。1945年本科毕业于厦门大学
  • 瓦连京·拉斯普京瓦连京·拉斯普京(俄语:Валенти́н Григо́рьевич Распу́тин,1937年3月15日-2015年3月14日)是已故著名苏联及俄罗斯作家,被视为俄罗斯乡村文学及战争
  • 朱端朱端(15世纪-16世纪),字克正,号一樵,海盐(今属浙江)人,明代画家。少时贫甚,以渔樵为生。弘治十四年(1501年)被征入宫。正德年间(1506年-1521年)以画士直仁智殿,授锦衣卫指挥,钦赐“一樵图书”