欧几里得引理

✍ dations ◷ 2025-04-02 09:00:47 #数论,引理

在数论中,欧几里得引理是在欧几里得《几何原本》第七卷的命题30中提出的定理。这个引理说明:

可以这样表达这个引理:

命题30是这样说的:

如果一个素数整除两个正整数的乘积,那么这个素数可以至少整除这两个正整数中的一个。

设p|ab,但不是的因子。于是,可设 r p = a b {\displaystyle rp=ab\!} 是质数,且不是的因子,gcd(,)=1。这就是说,可以找到两个整数和,使得 1 = p x + a y {\displaystyle 1=px+ay\!} ,可得:

前面已经说了 r p = a b {\displaystyle rp=ab\!} 要么整除,要么整除,要么都能整除。证毕。

相关

  • O-18氧-18,为氧的同位素,有8个质子和10个中子,在氧化态为0时,则有8个电子,丰度为大约0.21%,占地壳含量约0.1%。
  • 共轭焦显微镜共聚焦显微成像技术(英语:Confocal microscopy)是一种利用逐点照明和空间针孔调制来去除样品非焦点平面的散射光的光学成像手段,相比于传统成像方法可以提高光学分辨率和视觉对
  • 等电点等电点是一个分子不携带净电荷或在统计平均值中是电中性时的pH值。被称为两性离子的两性分子同时含有带正电荷和负电荷的官能团。整个分子的总电荷则由其周围环境的pH值决定
  • 约瑟夫·亨利·伍杰约瑟夫·亨利·伍杰(英语:Joseph Henry Woodger,1894年5月2日-1981年3月2日)英国的理论生物学家与生物学哲学家。他尝试使生物科学更具严格性与经验性的企图深刻地影响了二十世纪
  • .an.an是分配给荷兰海外属地荷属安地列斯使用的国家和地区顶级域名,于1993年启用。2010年荷属安地列斯解体后,.an域名逐渐淡出使用。2015年,.an域名完全停止使用。.an域名于1993年
  • 山根武亮山根武亮(1853年3月24日-1928年4月4日)是日本陆军军人,最终阶级是陆军中将。贵族院议员、男爵。受颁有勲一等瑞宝章。山根武亮出生于嘉永六年二月十五日(1853年3月24日),是长州藩士
  • 马丁·内斯比特 (政治家)马丁·内斯比特(英语:Martin Luther Nesbitt, Jr.,1946年9月25日-2014年3月6日),是一位美国民主党的成员,并担任北卡罗来纳州参议院参议员。他出生于北卡罗来纳州阿什维尔。2014年3
  • 现在-皮尔茨名单现在-皮尔茨名单(德语:JETZT – Liste Pilz)是奥地利的一个绿色左翼民粹主义政党。2017年,该党以4%以上的选票赢得了8个席位,击败了未能通过4%的门槛并随后失去所有国民议会席位的绿
  • 阿尔弗莱德一世 (萨尔姆-萨尔姆)阿尔弗莱德·康斯坦丁·亚历山大·安格鲁斯·玛利亚(德语:Alfred Konstantin Alexander Angelus Maria;1814年12月27日-1886年10月5日),出生于安霍尔特。萨尔姆-萨尔姆亲王,是萨尔
  • 珊蒂别传《珊蒂别传》(Om Shanti Om,另译《如果·爱在宝莱坞》,《轮回》,《再生缘》,《宝莱坞传奇》)是2007年的印度电影,由花拉·罕导演,可以说是一部音乐剧情片。此片当年在印度获得空前成