原地算法

✍ dations ◷ 2025-05-10 20:19:35 #算法

在计算机科学中,一个原地算法(in-place algorithm)基本上不需要额外辅助的数据结构,然而,允许少量额外的辅助变量来转换数据的算法。当算法运行时,输入的数据通常会被要输出的部分覆盖掉。不是原地算法有时候称为非原地(not-in-place)或不得其所(out-of-place)。

一个算法有时候会错误地被称为原地算法,只因为它用它的输出数据会覆盖掉它的输入数据。事实上这条件既不充分(在快速排序案例中所展示的)也非必要;输出数据的空间可能是固定的,或如果以输出为流数据而言,也甚至是可能无法被数清楚的。另一方面来看,有时候要决定一个算法是不是原地,而数它的输出空间可能是比较可行的,像是底下的第一个的reverse示例;如此使得它更难去严格地定义原地算法。在理论上的应用像是log-space reduction,更是典型的总是忽略输出的空间(在这些状况,更重要的是输出为)。


假设我们想要将拥有个项目的数组反过来。一个最简单作这件事的方式是这样:

 function reverse(a)     allocate b     for i from 0 to n         b = a     return b

不幸地,这样需要O()的空间来创建数组,且配置存储器通常是一件缓慢的运算。如果我们不再需要,我们可使用这个原地算法,用它自己反转的内容来覆盖掉:

 function reverse-in-place(a)     for i from 0 to floor(n/2)         swap(a, a)

在其他的例子,有数个排序算法会原地重新排放数组内容成为排序过的顺序,包含:

快速排序通常被描述为一个原地算法,但是事实上并不是。大部分的实现需要O(log )的空间来支持它的分治法(divide-and-conquer)递归。

大部分选择算法也是原地,虽然在找到最后结果的过程中,有某些相当地重新排列输入数组,但却是固定大小的结果。

在计算复杂性理论中,原地算法包含使用O(1)空间复杂度的所有算法,DSPACE(1)类型。这个类型是非常有限的,它与正则语言1相等。事实上,它甚至不包含上面所列的任何示例。

因为这个原因,我们也考虑在L的算法,这类型的问题需要O(log )额外的空间,来成为原地。虽然这个似乎与我们先前的定义矛盾,但是我们必须认为在抽象的世界,输入的数据可以是任意巨大的。在一部真实的电脑,指针(pointer)仅需要一个小的固定数量空间,因为物理内存的数量是固定的,但是一般上一个大小为的数列需要O(log )比特来作为它的索引(index)。

结果是否意指快速排序是原地的?其实一点也不—技术上来说,它需要O(log2 )空间,因为它的O(log )堆栈帧架(stack frames)每一个都含有一个固定数量的指针(每一个大小为O(log ))。

辨别拥有L的原地算法拥有某些有趣的含意;举例来说,它意指存在一个(相当地复杂)原地算法,决定在一个无向图(undirected graph)中的任两个节点(nodes)之间是否存在一条路径(path),这是一个需要O()个额外的空间,使用典型的算法像是深度优先搜索(depth-first search)(每个节点有个走访的比特)的问题。有些问题像是决定一个图形是否为二分图(bipartite graph)或测试两个图形使否有相同数量的连通分支,接着针对这些问题产出原地算法。参考SL有更多的信息。

在很多情况,借由使用随机化算法(randomized algorithms),一个算法的空间需求可以被极度地裁减掉。举个示例,我们希望知道一个有个顶点(vertices)的图形中的两个顶点是否位于图中同一个连接组件(connected component)。没有已知简单、决定性的(deterministic)、原地算法来决定这件事,但是如果我们简单地由一个顶点开始,且运行大约203步的随机走路(random walk),那我们会偶遇到其他顶点来提供它不是在同一个组件(component)中的机会是非常地高。类似地,对于质数测试(primality test)有简单的随机化原地算法像是米勒-拉宾检验,也有简单原地随机化整数分解算法像是Pollard's rho算法。参考RL和BPL有对这个现象更多的讨论。

函数程序设计(functional programming)语言经常不鼓励或不支持会覆盖数据的原地算法,因为这是副作用的一种类型;反之,他们只允许创建新的数据。然而,好的函数语言编译器(compiler)在当一个与已存在之非常相似的对象被创建时,都经常会识别出来,然后旧的就会被丢弃掉,而且会最把这最优化为一个简单的"引擎盖之下"转换。

基本上,有可能小心地建构原地算法而不会更动数据(除非数据已不会再被使用),但是在实际上这却很少见到。参考纯函数数据结构(purely functional data structure)。

Maciej Liśkiewicz and Rüdiger Reischuk. The Complexity World below Logarithmic Space. , pp.64-78. 1994.

Omer Reingold. Undirected ST-connectivity in Log-Space. Electronic Colloquium on Computational Complexity. No. 94.

1. Liśkiewicz and Reischuk, pg.3, Theorem 2.

2. Reingold.

相关

  • 克里米亚克里米亚半岛(又译克里木半岛;俄语:Кры́мский полуо́стров,罗马化:Krymskiy poluostrov;乌克兰语:Кримський півострів,转写:Krymskyi nivost
  • 干冰干冰是二氧化碳的固体形式。在正常气压下,二氧化碳的凝固点是摄氏负78.5度,在保持物体维持冷冻或低温状态下非常有用。其无色、无味、不易燃、略带酸性。干冰的密度各不相同,但
  • 自尊自我肯定(英语:Self-esteem)的定义为:“自我能力和自我喜爱程度”,即自尊。在心理学上,自尊感可以是个体对他人形象的主观感觉,可以是过分的或不合理的。一般来说,心理健康的人自尊
  • 联邦管区俄罗斯联邦管区(俄语:федеральный округ,转写:federal'ny okrug)于2000年5月设立,最初有7个联邦管区,2010年增设北高加索联邦管区,2014年再增设克里米亚联邦管区(未
  • 吴养洁吴养洁(1928年1月1日-),中国有机化学家。生于山东济南。1951年毕业于复旦大学化学系。1958年在莫斯科大学获苏联化学科学副博士学位。郑州大学化学系教授、河南高等学校应用化学
  • 斯的明类毒扁豆碱(Stigmine),音译为“斯的明”,是一类乙酰胆碱脂酶抑制剂(英语:acetylcholinesterase inhibitor)。其字尾皆为-stigmine,源自最早被发现会制造该类化合物的毒扁豆(Physos
  • 加拿大陆军50,600 total personnel加拿大陆军(法语:Armée canadienne)前身为陆军司令部(Land Force Command),是加拿大的陆军部队,同时也是已经合并为统一架构的加拿大军队下属单位。截至201
  • 历史分期历史分期即历史时期的划分:381。试图将历史进行划分,然后得到一个描述性的抽象概念,为具有相对稳定特征的历史时间段提供方便的术语。历史学的一种研究方法:381。然而,给任何“
  • 1855年波尔多葡萄酒分级制度公元1855年,在法国的1855年世界博览会上,拿破仑三世要求将波尔多葡萄酒分级,用来向来自世界各地的人们推广。此分级制度便是当时酒商们根据各个法式城堡(Château)的名声、价格、
  • 皇明天朝皇明天朝,亦称大贤祖国,是指1950年至1958年期间在河北省鸡泽县等地,由九宫道首领齐近鲁为首成立的一个邪教系统秘密结社政权。齐近鲁系河北邢台南和县齐庄村人,邯郸地区九宫道大