反距离加权

✍ dations ◷ 2025-08-23 06:41:18 #反距离加权

反距离加权（英语：inverse distance weighting，IDW）是一种在有已知的离散数据点的情形下进行多元插值（英语：Multivariate interpolation）的确定性算法。赋给未知点的值是用已知点的值的加权平均数计算得出的。该算法也可在空间自相关分析（例如莫兰指数）中用于构建空间权重矩阵。

该方法的名称来自其加权的方式：未知点到每个已知点的距离的倒数。

对于给定的离散数据点，我们希望以一个函数 ${displaystyle u}$ 表示一个节点（已知点）， ${displaystyle d}$ 到未知点x的给定距离（度规算符），是插值中使用的已知点的总数，并且 ${displaystyle p}$ 维，同样的结论适用于 ${displaystyle pleq M}$ }的元组和插值点{x, }的元组之间的偏差度量相关的函数的结果，定义为：

从最小化条件导出：

该方法容易扩展到其他维数的空间，它实际上是将拉格朗日插值法推广到多维空间。为三元插值设计的修改版算法由Robert J. Renka提出，Netlib的toms库中的算法661提供该算法。

谢泼德法的另一个修改版是仅使用半径范围内的最近邻（而不是完整样本）来计算插值。在这种情况下，权重略有修改：

当与快速空间搜索结构（如k-d树）结合使用时，它即为适用于大尺度问题的高效 log 插值方法。

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