渐近自由

✍ dations ◷ 2025-04-02 12:10:30 #量子场论,量子色动力学,重整化群,规范理论

在物理学中,渐近自由是某些规范场论的性质,在能量尺度变得任意大的时候,或等效地,距离尺度变得任意小(即最近距离)的时候,渐近自由会使得粒子间的相互作用变得任意地弱。

渐近自由是量子色动力学的一项特性,量子色动力学乃描述夸克和胶子间的核相互作用,而这两种粒子是组成核物质的基本构成部分。在高能量时,夸克与夸克之间的相互作用非常微弱,因此可以通过粒子物理学中的,深度非线性散射的截面DGLAP方程(描述QCD的演化方程),来进行摄动计算;低能量时会进行强相互作用,来防止重子(由三个夸克组成,如质子及中子)或介子(由两个夸克组成,如π介子)分体,这些都是核物质内的复合粒子。

渐近自由的发现者为弗朗克·韦尔切克、戴维·格罗斯和休·波利策,他们在2004年因这项发现而获得了诺贝尔物理学奖。

在1973年,弗朗克·韦尔切克和戴维·格罗斯,与休·波利策两组人发现了渐近自由。虽然这些科学家是最早明白渐近自由,与强相互作用的物理关联。早在1969年,俄国物理学家约西夫·赫里普洛维奇(Iosif Khriplovich)就发现了SU(2)规范场论的渐近自由,但当时只被当成数学趣事;而杰拉德·特·胡夫特在1972年也注意到这个效应,但并没有发表这个发现。因为这项发现,韦尔切克、格罗斯和波利策获颁2004年的诺贝尔物理学奖。

这项发现对复兴量子场论很有帮助。在1973年前,不少理论学者怀疑量子场论在基础上矛盾,这是因为相互作用在短距离下的强度为无限大。这个现象一般叫兰道奇点(Landau pole),它为理论所能描述的最小距离下了定义。这个问题是在研究标量与旋量间相互作用的场论时发现,因此量子电动力学也有这个问题,所以雷曼正性就使不少物理学者都怀疑兰道奇点可能是无可避免的。渐近自由理论在近距离时会变弱,所以没有兰道奇点,因此普遍认为这种量子场论,在任何距离尺度下都一致。

尽管标准模型并非完全渐近自由,但实际上兰道奇点只在强相互作用中构成问题。因为其他相互作用太弱了,所以任何矛盾都只能在普朗克长度以内的距离中出现,而无论如何,对于描述这个距离内的现象,量子场论并不胜任。

在尺度改变的情况下,在理解一物理耦合常数的变化性质时,可由带有相关电荷的虚粒子所感受到的场下手。在量子电动力学(QED)下,兰道奇点的状态,成因是真空中虚正反带电粒子对的屏蔽作用,这种粒子对的例子为电子-正电子对。在电荷的周围,真空被“极化”:相反电性的虚粒子被电荷吸引,而相同电性的虚粒子则排斥。在任何有限距离下,真空极化的净效果会抵消掉场的一部分。当愈来愈接近中央的电荷时,能看到的真空效应会愈来愈少,而有效电荷则会增加。

在QCD中,同样的现象会发生在虚夸克-反夸克对身上;它们会有屏蔽色荷的倾向。然而,QCD还有一道难题:它的载力子胶子本身就带有色荷,而且方式不一样。每一胶子都带有一色荷及一反色荷磁矩。真空中,虚胶子的净效应并不会屏蔽场,反而会加强它,并改变其色。这个现象有时会被称为“反屏蔽”。当愈来愈接近夸克时,周围虚胶子的净反屏蔽效果会愈来愈弱,因此这个效应在距离减少的情况下,会使有效色荷变弱。

由于虚夸克与虚胶子引起的效应相反,所以哪种效应会胜出,就取决于夸克种类(又称味)的数量。在标准三色的QCD中,只要夸克种类不超过16种(反夸克不分开计算),那么反屏蔽就会取得胜利,故此时理论有渐近自由。实际上,已知的夸克味只有6种。

渐近自由可经由计算β函数来推导出来,函数描述的是在重整群下,理论中耦合常数的变化。在距离足够短的情况下,或动量交换大的情况下(会观测到短距离效应,大体是因为量子动量与德布罗意波长间的逆关系),渐近自由理论可以通过费曼图的摄动理论计算得出。因此在理论上,这样的情况较易追踪,比距离长且耦合常数强的情况好得多,而后者则常出现在这类理论中,被认为是夸克禁闭的成因。

计算β函数,就是求出夸克发射(或吸收)时相互作用相关的费曼图值。在非交换规范场论中,如QCD,渐近自由的存在取决于,相互作用粒子的规范群及味的数量。在含类夸克粒子 n f {\displaystyle n_{f}} ==1)为 g 4 π {\displaystyle {\tfrac {g}{4\pi }}} 。若这个函数为负的话,该理论就有渐近自由。而在SU(3)的情况下,由于SU(3)是QCD色荷的规范群,因此在夸克种类小于或等于16种时,理论有渐近自由。

在SU(3)的情况下, N = 3 {\displaystyle N=3} ,且 β 1 < 0 {\displaystyle \beta _{1}<0} ,得 n f < 33 2 {\displaystyle n_{f}<{\tfrac {33}{2}}}

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