自由度 (统计学)

✍ dations ◷ 2025-10-25 18:32:32 #概率与统计

在统计学中，自由度（英语：degree of freedom, df）是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数，称为该统计量的自由度。一般来说，自由度等于独立变量减掉其衍生量数；举例来说，方差的定义是样本减平均值的平方之和（一个由样本决定的衍生量），因此对个随机样本而言，其自由度为。

数学上，自由度是一个随机向量的维度数，也就是一个向量能被完整描述所需的最少单位向量数。举例来说，从电脑萤幕到厨房的位移能够用三维向量 $a{\widehat {i}}+b{\widehat {j}}+c{\widehat {k}}$ $a{\widehat {i}}+b{\widehat {j}}+c{\widehat {k}}$ 来描述，因此这个位移向量的自由度是3。自由度也通常与这些向量的坐标平方和，以及卡方分布中的参数有所关联。

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