三尖瓣线

✍ dations ◷ 2025-12-06 21:50:56 #三尖瓣线

三尖瓣线（tricuspoid）也称为Steiner曲线（Steiner curve），是有三个尖点的圆内螺线，是一个圆绕着直径为其三倍的圆内侧无滑动滚动时，圆上一点产生的一般旋轮线三尖瓣线也可以指有三个顶点，之间用向内弯曲的曲线相连的封闭空间，因此三尖瓣线内的空间是非凸集合。三尖瓣线可以用以下的参数方程表示：其中a是小圆的半径，b是大圆（也就是小圆在其内侧无滑动滚动）的半径（此处b = 3a）。在复变座标下可得上述的t可以消去，得到以下的笛卡尔座标下的方程因此三尖瓣线是四阶的代数曲线，在极坐标下为曲线有三个奇点，是对应 t = 0 , ± 2 π 3 {displaystyle t=0,,pm {tfrac {2pi }{3}}} 的尖点。上述的参数式意味者曲线为有理曲线，也就表示其几何亏格（英语：geometric genus）为零。三尖瓣线的对偶曲线（英语：dual curve）为在原点有一个二重点，若进行一个虚轴上的旋转y ↦ iy，曲线会变为下式，就可以看到其二重点在实平面的原点上有二重点。三尖瓣线的面积为 2 π a 2 {displaystyle 2pi a^{2}} ，其中a为小圆的半径，其面积是小圆面积的两倍。其周长为16a。早在1599年时，伽利略·伽利莱及马兰·梅森就已开始研究常见的摆线，而奥勒·罗默在1674年研究齿轮的最佳外形时，也有用到摆线。李昂哈德·欧拉认为他是最早（1745年）将三尖瓣线应用在实际光学问题的人。三尖瓣线有应用在许多的数学领域中，举例如下：

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