梯形

梯形是有一组对边平行的凸四边形。梯形平行的两条边为底边，分别称为上底和下底，其间的距离为高，不平行的两条边为腰。下底与腰的夹角为底角，上底与腰的夹角为顶角。广义中，至少有一组对边平行即为梯形，因此平行四边形是梯形；狭义中，有且仅有一组对边平行者为梯形，因此平行四边形并不是梯形。由梯形两腰的中点连成的线段称为梯形的中位线。梯形的中位线与上底和下底都平行，长度为上底与下底的长度之和的一半。若 a , b {displaystyle a,b} 为梯形的底边， c , d {displaystyle c,d} 为梯形的两腰，其中 a ≠ b {displaystyle aneq b} ，则梯形的高：梯形的面积 S {displaystyle S} 满足：其中， h {displaystyle h} 是梯形的高， a {displaystyle a} 和 b {displaystyle b} 分别为其上底和下底。事实上，由于中位线 m = a + b 2 {displaystyle m={frac {a+b}{2}}} 因此梯形面积 S {displaystyle S} 亦满足：其中 m {displaystyle m} 为中位线的长度。以上两个公式均适用于任何梯形。两腰长度相等的梯形称为等腰梯形。它具有如下性质：依据以上性质，判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题：一个底角为90°的梯形是直角梯形。由于梯形的二底边平行，因此根据同旁内角关系，直角梯形一腰上的两个底角都是90°。