点灯夫群

✍ dations ◷ 2025-04-04 22:54:59 #代数小作品,群论

在群论中，点灯夫群（英语：Lamplighter group）是两个群 $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$ , 写成一个字，然后从左到右读，如果是，点灯夫把面前的街灯点亮或者熄灭；如果是，点灯夫向右移到下一个街灯；如果是-1，点灯夫向左移到下一个街灯。这样每个元素就代表街灯的状态及点灯夫的位置。

点灯夫群特别之处，在于这个群是可均群（因为是可解群），却有指数增长率。

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