点灯夫群

✍ dations ◷ 2025-08-02 13:56:04 #代数小作品,群论

在群论中,点灯夫群(英语:Lamplighter group)是两个群 Z / 2 Z {\displaystyle \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} } , 写成一个字,然后从左到右读,如果是,点灯夫把面前的街灯点亮或者熄灭;如果是,点灯夫向右移到下一个街灯;如果是-1,点灯夫向左移到下一个街灯。这样每个元素就代表街灯的状态及点灯夫的位置。

点灯夫群特别之处,在于这个群是可均群(因为是可解群),却有指数增长率。

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