首页 >
阿基米德公理
✍ dations ◷ 2025-04-04 11:29:09 #阿基米德公理
在抽象代数和分析学中,以古希腊数学家阿基米德命名的阿基米德公理(又称阿基米德性质),是一些赋范的群、域和代数结构具有的一个性质。粗略地讲,它是指没有无穷大或无穷小的元素的性质。由于它出现在阿基米德的《论球体和圆柱体》的公理五,1883年,奥地利数学家Otto Stolz(英语:Otto Stolz)赋予它这个名字。这个概念源于古希腊对量的理论;如大卫·希尔伯特的几何公理,有序群、有序域和局部域的理论在现代数学中仍然起着重要的作用。阿基米德公理可表述为如下的现代记法:
对于任何实数
x
{displaystyle x}
,存在自然数
n
{displaystyle n}
有
n
>
x
{displaystyle n>x}
。在现代实分析中,这不是一个公理。它退却为实数具完备性的结果。基于这理由,常以阿基米德性质的叫法取而代之。简单地说,阿基米德性质可以认为以下二句叙述的任一句:这等价于说,对于任何正实数
a
{displaystyle a}
、
b
{displaystyle b}
,如果
a
<
b
{displaystyle a<b}
,则存在自然数
n
{displaystyle n}
,有实数的完备性蕴含了阿基米德性质,证明利用了反证法:假设对所有
n
{displaystyle n}
,
n
a
<
b
{displaystyle na<b}
(注意
n
a
{displaystyle na}
表示
n
{displaystyle n}
个
a
{displaystyle a}
相加),令
S
=
{
n
a
|
n
=
1
,
2
,
3
,
.
.
.
}
{displaystyle S={na|n=1,2,3,...}}
,则
b
{displaystyle b}
为
S
{displaystyle S}
的上界(
S
{displaystyle S}
上方有界,依实数完备性,必存在最小上界,令其为
α
{displaystyle alpha }
),于是
∀
n
=
1
,
2
,
3
,
.
.
.
{displaystyle forall n=1,2,3,...}
有得出
α
−
a
{displaystyle alpha -a}
也是
S
{displaystyle S}
的一个上界,这与
α
{displaystyle alpha }
是最小上界矛盾。这样就由实数的完备性推出了阿基米德性质,但阿基米德性推不出实数的完备性,因为有理数满足阿基米德性,但并不是完备的。
相关
- 排异反应移植排斥(英语:transplant rejection)是器官移植后的器官并不被受移植者身体接受的情况。一般来说这是因为免疫系统将移植器官视为异物,如同攻击病毒或细菌一样攻击移植器官所引
- 各地联合国组织列表除联合国秘书处总部外,联合国在以欧洲为主的全球各地另设有其附属机构、相关组织的总部。在各国城市当中,以瑞士日内瓦为最多联合国组织设置办事处或总部的城市,其中包括世界贸
- 锁骨骨折锁骨骨折(英语:clavicle fracture 或 broken collarbone),顾名思义就是发生在锁骨部位的骨折。典型症状有骨折部位疼痛或患部手臂渐渐失去功能。可能的并发症则有空气集聚在肺部
- 肺炎霉浆菌肺炎支原体(Mycoplasma pneumoniae、霉浆菌性肺炎)是一种可导致肺炎的支原体细菌,也有机会导致冷凝集素症(英语:cold agglutinin disease)。这种由肺炎支原体引起的肺炎,又称作霉浆
- 生机论生命力论(英语:Vitalism,又译为生命主义、生气论、生机论、生机说、生命力)在人类历史上存在长久的历史,现代版本是19世纪初由瑞典化学家贝采利乌斯提出。一般认为“生命力”学说
- 慢性消耗病慢性消耗性疾病(英语:chronic wasting disease,缩写为CWD),又称鹿慢性消耗病、狂鹿症,一种发生在鹿科动物的传染病。是传染性海绵状脑病的一种,由变性普利昂(prion)子引起,会引起中枢
- 世界针灸学会联合会世界针灸学会联合会(World Federation of Acupuncture-Moxibustion Societies)简称世界针联,是一个由针灸人士及机构组成的非政府组织,是在世界卫生组织指导以下,1987年11月在中
- 4th黄体制剂(英语:Progestin)是一种合成的孕激素,与孕酮有类似效果。Progestin的两种最重要用途为激素避孕(英语:Hormonal contraception)(独立或与雌激素一同使用)以及作为激素替代疗法
- 1999年 帕尔马第二十届夏季世界大学生运动会于1999年7月3日至7月13日在西班牙帕尔马举行,这是西班牙首次主办夏季世界大学生运动会。共有114个国家和地区的5776名运动员参加。* 主办国
- verapamil维拉帕米,Verapamil(或称Isoptin),非二氢嘧啶类之钙离子通道阻断剂(Non-Dihydropyridine Calcium Channel Blocker)。