复底数进制是指底数为虚数或复数的进位制系统。其中,底数为虚数的进位制系统由高德纳于1955年提出;底数为复数的进位制系统于1964年由所罗门·I·赫梅利尼克(Solomon I. Khmelnik)和1965年由沃尔特·F·彭尼(Walter F. Penney)提出。
令 D {displaystyle D} 为整环 ⊂ C {displaystyle subset mathbb {C} } 和 | ⋅ | {displaystyle |cdot |} 为(阿基米德)绝对赋值。
数 X ∈ D {displaystyle Xin D} 在进位制系统中可以表示为:
其中
其势 R := | Z | {displaystyle R:=|Z|} 称为分解程度(level of decomposition)
进位制系统或编码系统是一对二元组:
包括了其底数 ρ {displaystyle rho } 和位数数码集合 Z {displaystyle Z} 。通常会将有 R {displaystyle R} 个位数数码的位数数码集合表示为:
理想的进位制系统或编码系统具有以下特性:
在这种表示法中,一般常见的标准十进制表示为:
标准二进制系统表示为:
负二进制系统表示为:
平衡三进位系统表示为:
上述这几个进位制系统在 Z {displaystyle mathbb {Z} } 和 R {displaystyle mathbb {R} } 中都具有上述的特性。后两个不需要使用正负号。
较广为人知的复底数进位制系统包括下列几个进位制系统(其中 i {displaystyle mathrm {i} } 表示虚数单位):
复数的二元系统是仅使用两个数码——0和1的进位制系统,即位数数码集合为 Z 2 = { 0 , 1 } {displaystyle Z_{2}={0,1}} 的进位制系统,这类记数系统具有较实际的用途。下表列出了一些 ⟨ ρ , Z 2 ⟩ {displaystyle langle rho ,Z_{2}rangle } 的进位制系统(皆为上述进位制系统的特例),并用其表达 −1, 2, −2, i。同时也列出标准的二进制(下表的第一列)和“负二进制”(下表的第二列)供比较。这两个进位制无法真正地表达出虚数单位 i。
与所有具有阿基米德绝对赋值的进位制系统一样,有些数字具有多种表示形式。此类数字的范例显示在表格的右栏中。这些数都是循环小数,其循环节以上标水平线标记。
若要将一高斯整数 z {displaystyle z} 变换为一个以高斯整数 b {displaystyle b} 为底数的进位制 ⟨ b , Z R ⟩ {displaystyle leftlangle b,Z_{R}rightrangle } 可以将数分成一个可被底数整除的高斯整数和一个位于位数数码集合内的数,并将可被底数整除的高斯整数部分除以底数当作商,位于位数数码集合内的数当作余数,并用商数继续计算,并重复以上步骤,直到商为零,一系列的余数部分即为变换完成的结果。:41
其中, q 1 {displaystyle q_{1}} 、 q 2 {displaystyle q_{2}} 、 q 3 {displaystyle q_{3}} …… q t {displaystyle q_{t}} 为高斯整数, a 1 {displaystyle a_{1}} 、 a 2 {displaystyle a_{2}} 、 a 3 {displaystyle a_{3}} …… a t {displaystyle a_{t}} 为位于位数数码集合内的数,
则 z = ( a t ⋯ a 2 a 1 a 0 ) b {displaystyle z=left(a_{t}cdots a_{2}a_{1}a_{0}right)_{b}} 。
以5+12i变换成-2+i进制( ⟨ − 2 + i , { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } ⟩ {displaystyle leftlangle -2+mathrm {i} ,{0,1,2,3,4}rightrangle } )为例::42
故5+12i(10) 变换成-2+i进制为2324(−2+i) 。
较常被讨论的复底数进制是2i进制和 −1 ± i进制( −1 + i进制和 −1 − i进制),因为其皆可不使用正负号有限地表达所有高斯整数。
−1 ± i进制以0和1为基本数码,其于1964年由所罗门·I·赫梅利尼克(Solomon I. Khmelnik)和1965年由沃尔特·F·彭尼(Walter F. Penney)提出。
整数的舍入区域——即在这系统表达之下,共用整数部分的复数(非整数)集合 S {displaystyle S} ——在复平面中具有分形:twindragon。根据定义,集合 S {displaystyle S} 的所有点可以计为 ∑ k ≥ 1 x k ( i − 1 ) − k {displaystyle textstyle sum _{kgeq 1}x_{k}(mathrm {i} -1)^{-k}} ,其中 x k ∈ Z 2 {displaystyle x_{k}in Z_{2}} 。 S {displaystyle S} 可以分解成16块 1 4 S {displaystyle {tfrac {1}{4}}S} 。注意到,若 S {displaystyle S} 逆时针旋转135°,则会得到两个与 1 2 S {displaystyle {tfrac {1}{sqrt {2}}}S} 相等的相邻集合,因为 ( i − 1 ) S = S ∪ ( S + 1 ) {displaystyle (mathrm {i} -1)S=Scup (S+1)} 。中心的矩形 R 在以下点逆时针地与坐标轴相交: 2 15 ← 0. 00001100 ¯ {displaystyle {tfrac {2}{15}}gets 0.{overline {00001100}}} 、 1 15 i ← 0. 00000011 ¯ {displaystyle {tfrac {1}{15}}mathrm {i} gets 0.{overline {00000011}}} 、 − 8 15 ← 0. 11000000 ¯ {displaystyle -{tfrac {8}{15}}gets 0.{overline {11000000}}} 和 − 4 15 i ← 0. 00110000 ¯ {displaystyle -{tfrac {4}{15}}mathrm {i} gets 0.{overline {00110000}}} 。因此,S 包含所有绝对值≤ 1/15的复数:206。
由此,复矩形
透过单射
映入实数区间相关 进化 (游戏) 《进化》(英语:Evolve,港台译作“恶灵进化”)是一款由Turtle Rock工作室开发并由2K Games发行在Xbox One、PlayStation 4以及Windows平台上的第一人称射击游戏。2016年7月,游戏宣图莱里 图莱里县(Tulare County)是美国加利福尼亚州中央谷地内的一个县,面积12,533.2平方公里。根据2010年人口普查,本县共有人口368,021人。本县县治为维塞利亚。本县成立于1852年,县名男性自我口交 自我吮阳(英语:Autofellatio),又称为男性自我口交,是自慰的一种形式,指男性用口刺激自己的阴茎。只有少部分的男性身体能够自我吮阳。古埃及象形文字及绘画中已有对自我吮阳的描述233 << 230231232233234235236237238239>> 233在十进制中,是232与234之间的自然数。克里斯·神盾 MLBKBONPBCPBL神盾C.S(英语:Chris Seddon,1983年10月13日-),为美国的棒球选手之一,曾效力于中华职棒Lamigo桃猿及富邦悍将,守备位置为投手。三星Galaxy Player 70 Samsung Galaxy Player 70 (Samsung Galaxy S WiFi 5.0)是韩国三星电子在2011年3月7日推出的智能手持装置。是Samsung Galaxy Player成员中萤幕尺寸第二大。贾斯汀·纳普 贾斯汀·安东尼·纳普(英语:Justin Anthony Knapp,1982年11月18日-),网名Koavf,生于美国印第安纳州印第安纳波利斯,维基百科编者。他是第一个在维基百科编辑次数达到100万次的维基人脩子内亲王 脩子内亲王(しゅうしないしんのう;997年1月27日-1049年3月13日),日本平安时代中期日本皇族。第66代天皇一条天皇嫡长女,母亲是皇后藤原定子。受封一品内亲王,加封准三宫,是第一位由在位的父天皇加封准三宫的内亲王。出家后世称入道一品宫。脩子内亲王出生于长德2年12月16日,为一条天皇第一皇女,母皇后藤原定子(时称中宫),出生于舅公高阶明顺邸。出生时外祖父、关白藤原道隆已故,两位身居要职的舅舅内大臣藤原伊周和权中纳言藤原隆家因“长德之变”流放,其母亦引咎出居宫外,可谓外戚凋零,生于险恶。因父天皇思念亚历山德罗·阿尔真东 亚历山德罗·阿尔真东(意大利语:Alessandro Argenton,1937年2月11日-),意大利男子马术运动员。他曾代表意大利参加1960年、1964年、1968年、1972年和1976年夏季奥林匹克运动会马术比赛,获得一枚银牌。约瑟夫·于贝 约瑟夫·于贝(法语:Joseph Huber,1893年9月24日-1976年1月18日),生于多尔纳赫,法国男子竞技体操运动员。他曾获得1924年夏季奥运会体操比赛男子团体全能银牌。他于1976年在普法什塔特去世。