复底数进制是指底数为虚数或复数的进位制系统。其中,底数为虚数的进位制系统由高德纳于1955年提出;底数为复数的进位制系统于1964年由所罗门·I·赫梅利尼克(Solomon I. Khmelnik)和1965年由沃尔特·F·彭尼(Walter F. Penney)提出。
令 D {displaystyle D} 为整环 ⊂ C {displaystyle subset mathbb {C} } 和 | ⋅ | {displaystyle |cdot |} 为(阿基米德)绝对赋值。
数 X ∈ D {displaystyle Xin D} 在进位制系统中可以表示为:
其中
其势 R := | Z | {displaystyle R:=|Z|} 称为分解程度(level of decomposition)
进位制系统或编码系统是一对二元组:
包括了其底数 ρ {displaystyle rho } 和位数数码集合 Z {displaystyle Z} 。通常会将有 R {displaystyle R} 个位数数码的位数数码集合表示为:
理想的进位制系统或编码系统具有以下特性:
在这种表示法中,一般常见的标准十进制表示为:
标准二进制系统表示为:
负二进制系统表示为:
平衡三进位系统表示为:
上述这几个进位制系统在 Z {displaystyle mathbb {Z} } 和 R {displaystyle mathbb {R} } 中都具有上述的特性。后两个不需要使用正负号。
较广为人知的复底数进位制系统包括下列几个进位制系统(其中 i {displaystyle mathrm {i} } 表示虚数单位):
复数的二元系统是仅使用两个数码——0和1的进位制系统,即位数数码集合为 Z 2 = { 0 , 1 } {displaystyle Z_{2}={0,1}} 的进位制系统,这类记数系统具有较实际的用途。下表列出了一些 ⟨ ρ , Z 2 ⟩ {displaystyle langle rho ,Z_{2}rangle } 的进位制系统(皆为上述进位制系统的特例),并用其表达 −1, 2, −2, i。同时也列出标准的二进制(下表的第一列)和“负二进制”(下表的第二列)供比较。这两个进位制无法真正地表达出虚数单位 i。
与所有具有阿基米德绝对赋值的进位制系统一样,有些数字具有多种表示形式。此类数字的范例显示在表格的右栏中。这些数都是循环小数,其循环节以上标水平线标记。
若要将一高斯整数 z {displaystyle z} 变换为一个以高斯整数 b {displaystyle b} 为底数的进位制 ⟨ b , Z R ⟩ {displaystyle leftlangle b,Z_{R}rightrangle } 可以将数分成一个可被底数整除的高斯整数和一个位于位数数码集合内的数,并将可被底数整除的高斯整数部分除以底数当作商,位于位数数码集合内的数当作余数,并用商数继续计算,并重复以上步骤,直到商为零,一系列的余数部分即为变换完成的结果。:41
其中, q 1 {displaystyle q_{1}} 、 q 2 {displaystyle q_{2}} 、 q 3 {displaystyle q_{3}} …… q t {displaystyle q_{t}} 为高斯整数, a 1 {displaystyle a_{1}} 、 a 2 {displaystyle a_{2}} 、 a 3 {displaystyle a_{3}} …… a t {displaystyle a_{t}} 为位于位数数码集合内的数,
则 z = ( a t ⋯ a 2 a 1 a 0 ) b {displaystyle z=left(a_{t}cdots a_{2}a_{1}a_{0}right)_{b}} 。
以5+12i变换成-2+i进制( ⟨ − 2 + i , { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } ⟩ {displaystyle leftlangle -2+mathrm {i} ,{0,1,2,3,4}rightrangle } )为例::42
故5+12i(10) 变换成-2+i进制为2324(−2+i) 。
较常被讨论的复底数进制是2i进制和 −1 ± i进制( −1 + i进制和 −1 − i进制),因为其皆可不使用正负号有限地表达所有高斯整数。
−1 ± i进制以0和1为基本数码,其于1964年由所罗门·I·赫梅利尼克(Solomon I. Khmelnik)和1965年由沃尔特·F·彭尼(Walter F. Penney)提出。
整数的舍入区域——即在这系统表达之下,共用整数部分的复数(非整数)集合 S {displaystyle S} ——在复平面中具有分形:twindragon。根据定义,集合 S {displaystyle S} 的所有点可以计为 ∑ k ≥ 1 x k ( i − 1 ) − k {displaystyle textstyle sum _{kgeq 1}x_{k}(mathrm {i} -1)^{-k}} ,其中 x k ∈ Z 2 {displaystyle x_{k}in Z_{2}} 。 S {displaystyle S} 可以分解成16块 1 4 S {displaystyle {tfrac {1}{4}}S} 。注意到,若 S {displaystyle S} 逆时针旋转135°,则会得到两个与 1 2 S {displaystyle {tfrac {1}{sqrt {2}}}S} 相等的相邻集合,因为 ( i − 1 ) S = S ∪ ( S + 1 ) {displaystyle (mathrm {i} -1)S=Scup (S+1)} 。中心的矩形 R 在以下点逆时针地与坐标轴相交: 2 15 ← 0. 00001100 ¯ {displaystyle {tfrac {2}{15}}gets 0.{overline {00001100}}} 、 1 15 i ← 0. 00000011 ¯ {displaystyle {tfrac {1}{15}}mathrm {i} gets 0.{overline {00000011}}} 、 − 8 15 ← 0. 11000000 ¯ {displaystyle -{tfrac {8}{15}}gets 0.{overline {11000000}}} 和 − 4 15 i ← 0. 00110000 ¯ {displaystyle -{tfrac {4}{15}}mathrm {i} gets 0.{overline {00110000}}} 。因此,S 包含所有绝对值≤ 1/15的复数:206。
由此,复矩形
透过单射
映入实数区间相关 孟德尔定律 孟德尔定律是一系列描述了生物特性的遗传规律并催生了遗传学诞生的著名定律,包括两项基本定律和一项原则即:显性原则、分离定律(孟德尔第一定律),以及自由组合定律(孟德尔第二定律龟头 龟头又称阴茎头,指雄性哺乳动物阴茎前端的球状物,由尿道海绵体前端膨大而成,前端尽头有尿道口,是尿液和精液的共同出口。男性龟头是女性阴蒂的同源组织。男性若没接受过包皮环切泽泻 泽泻(学名:Alisma plantago-aquatica),又名藚、水舄。为多年生沼生草木,属泽泻科。其根状茎较短,叶子呈长椭圆形,基生。泽泻夏季开白花,排成大型轮状分枝的圆锥花序;花两性;内外轮花被黄妙英 黄妙英(马来语:Sylvia Ng Meow Eng,1949年9月24日-),马来西亚前女子羽毛球运动员,出生于柔佛州新山。她于2004年入选了马来西亚奥林匹克委员会名人堂。1969年在仰光举行的东南亚运孙自一 孙自一(?-1643年),河南承宣布政使司汝宁府光山县(今河南省光山县)人,明朝政治人物、同进士出身。崇祯十三年(1640年)庚辰科进士,授湖广黄冈县知县。崇祯十六年(1643年),张献忠攻破黄冈,孙自花源街道 花源镇,是中华人民共和国四川省成都市新津区下辖的一个乡镇级行政单位。2019年12月,撤镇设街道。花源镇下辖以下地区:花源社区、牧马山社区、梁筏村、共和村、洪川村、串头村、朗氏藤咖啡 (A.Chev.) J.-F.Leroy
(A.Chev.) Keay
A.Chev.朗氏藤咖啡(学名:),是科特迪瓦特有及灭绝的一种植物。朗氏藤咖啡仅有的模式标本由法国植物学家奥古斯特·让·巴蒂斯特·谢瓦亨利·方丹·拉图尔 亨利·方丹·拉图尔(Henri Fantin-Latour,1836年1月14日-1904年8月25日)是一位法国画家和石版画家,其作品以花卉画和巴黎艺术家和作家集体人物画像而闻名。拉图尔出生于法国伊泽穆加拉峰 坐标:43°9′9.13″N 2°40′46.19″W / 43.1525361°N 2.6794972°W / 43.1525361; -2.6794972穆加拉峰(西班牙语:Mugarra),是西班牙的山峰,位于该国北部巴斯克自治区,属于巴斯克广东三宝 广东三宝是:陈皮、老姜和禾杆草。其中以新会出产的陈皮和新兴生产的姜为代表,在旧时的广东,很多家庭喜欢用禾杆草配上陈皮,老姜来烹调肉类食物,所以把陈皮、老姜和禾杆草合称广东三宝。后来又可指医生、司机和猪肉佬。