截角十二面体

✍ dations ◷ 2025-05-06 08:07:42 #截角十二面体

在几何学中，截角十二面体是一种由正十边形和正三角形组成的三十二面体，是一种阿基米德立体。其每个顶点都是1个三角形和2个十边形的公共顶点，具有每个顶角相等的性质，因此截角十二面体是一种半正多面体。截角十二面体共有32个面、90条边和60个顶点，每个顶点都是1个三角形和2个十边形的公共顶点，其顶点图可以用3.10.10来表示，也可以简写为3.102。截角十二面体可以经由正十二面体透过截角变换构造而成。截角变换使得正十二面体原本的正五边形面变成正十边形面，并在原本的顶点处形成正三角形。边长为a的截角十二面体体积V和表面积A分别为：边长为2φ − 2且几何中心位于原点的截角十二面体其顶点坐标为：其中φ = 1 + 5 2 {displaystyle {frac {1+{sqrt {5}}}{2}}} ，为黄金比例.截角十二面体对应的结构也可以构建成球面镶嵌，并以球极平面投影的方式呈现。有一些多面体与截角十二面体具有相同的顶点布局（英语：Vertex_arrangement），换句话说，及他们与截角十二面体共用顶点、或者可以具有相同的顶点坐标。这些多面体有：截角二十面体是正二十面体经过截半变换后的结果，其他也是由正二十面体透过康威变换得到的多面体有：截角二十面体可以独立填满双曲仿紧三维空间，这种由几何结构称为截角十二面体堆砌。

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